台の上の物体

質問

ある水平な台の上に質量ｍの物体をのせます。台と物体の間の静止摩擦係数をμとします。水平な加速度αを与えて台を運動させたとき、物体が台と共に運動する場合の加速度αの上限値を求めてください。
という問題で、力のベクトルの書き方からよくわかりません。きっと運動方程式をたてるんだろうとは思いますが。詳しい途中経過も含めてよろしくお願いいたします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

物体と台が一体になって運動するので、
台の加速度と同じ方向に、台の加速度と同じ大きさの加速度で、物体が加速されます。

物体　　　　□---→加速度α
台　　■■■■■---→加速度α

力で書けば、
物体　　　　□---→ｍα

力は何かと言えば、静止摩擦力です。

物体　　　　□---→μｍｇ（＝ｍα）

もうわかりましたね？

お礼

わかりました。ありがとうございます。

回答No.2

MM_T

すみません、先の回答に補足です。

３行目のところは、"台と一緒に物体が加速度αで運動している"のが前提です。

回答No.1

MM_T

台と物体の間の静止摩擦力は　ｍμ　です。
物体はこれ以上の力を与えると、台の上を動きます。
一方、水平な加速度αを与えて台を運動させたとき、物体にかかる力は運動方程式から　ｍα　です。
この力がつり合ったときが、求める上限値です。

物体にかかる力について

加速度による力のベクトルは台が運動する向きと同じ向きです（加速度と同じ向き）。この向きを正方向とします。

静止摩擦力のベクトルは、それと同じ向き（正方向）になります。
物体は、もし摩擦力がなければその場に静止し、台だけが運動します。このとき、台から見れば物体は負方向に運動します。静止摩擦力は物体と台の間の滑る運動を妨げようと（物体を台と一緒に動かそうと）するので、正方向になります。

あるいは以下のように考えても構いません。
台と物体が一緒に動くために、物体を台と同じ向きに動かそうとする力が必要です。これが静止摩擦力です。
よって物体が加速度αで運動するには、運動方程式から
　　　　力＝（質量×加速度）
　　　ｍμ＝ｍα
となります。

よって　α＝μ　が求める値です。

図がなくて分かりづらいかもしれません。すみません

補足

台と物体の間の静止摩擦力は　ｍμ　です。
・・・なぜμｍｇじゃないんですか。