物体の速度について

質問

物体が何らか運動しているとき、時刻tに突然力が加わったとする。tより前の運動方程式と当然tの時の運動方程式は異なるはずですが、どんな時でも速度は、連続的に変化すると考えてよいのでしょうか。（静止摩擦係数とすべり摩擦係数に関する問題を解いているときに疑問を感じました。）ご指導を宜しくお願いします。

回答No.7

guuman · ベストアンサー

速度が不連続になる運動が有り得るということでしょうか？：

ないけれどあることにしたほうが良いと言うことである
ビリヤードで玉が玉にぶつかって速度を瞬間的に変えるとき
その瞬間の０に近い時間で何が起こったかを解析することはほとんど意味がないからです
勿論それを問題にするような特別な専門分野では別ですが・・・

ビリヤードの玉は不連続的に一瞬で速度を変えますが
その一瞬が０．００００００００１秒間ならば不連続に速度が変わったと考えたほうが良いでしょう

頑固に連続だとして考えても良いですが
学校に物理のテストでは回答に時間がかかるでしょう

お礼

ご指導を何度もありがとうございました。

回答No.6

guuman

時速３０kmで運動している物体がある時刻tで時速４０kmになることは有り得ないと思って良いということですね。：

そう考えても良いし

そう考えないで速度の不連続を許し
ウルトラマンがかなづちで物体をたたいて瞬間的に速度が変化する場合に備えて
瞬間的に３０ｋｍから４０ｋｍになると考えたほうが問題が単純化されるのです

とまっている玉に玉をぶつけるビリヤードなどは瞬間的に速度が０から不連続に速度をもつと考えないとしんどいことになります
玉の変形について細かい解析をしなければならないからです

補足

>「ウルトラマンがかなづちで物体をたたいて瞬間的に速度が変化する場合に備えて」
ということは、速度が不連続になる運動が有り得るということでしょうか？

回答No.5

guuman

訂正

それより速度も力も？も不連続を認めたほうが問題を複雑にしないと言うことである

補足

何度もご指導ありがとうございます。時速３０kmで運動している物体がある時刻tで時速４０kmになることは有り得ないと思って良いということですね。物理的認識の仕方の考え方で悩んでいます。ある瞬間不連続で速度が変化することもありでは？＞それより速度も力も？も不連続を認めたほうが問題を複雑にしないと言うことである…問題はもっと複雑？どう考えたらわかりません。何度申し訳ありませんがご指導をお願いします。

回答No.4

guuman

素粒子の世界まで踏み込まなければ
すべて連続と考えても良い
そのときは力を不連続に加えることはできないのだからこれも連続と考えなければならない

それより速度も力も？も連続を認めたほうが問題を複雑にしないと言うことである

自動車を使わない生活をするかどうかである

回答No.3

guuman

いつでも、速度は連続的に変化すると考えて良いということですね。：

というより瞬間的に速度が不連続に変化するとしたほうが便利な場合が多いということです

デルタ関数を使うようにしたほうが計算や理論展開が楽だということです

文明の利器を使うか使わないか
すなわち移動に自動車を使わないで足を使うかどうかと言うことです

補足

ご指導ありがとうございます。私の疑問は、ご回答にあるようなレベルの高いことではなく、どんな運動でも数学的言えば、その物体が静止していようがいまいが（力が不連続に加わったとしても）その物体の速度は、永遠に時間の連続関数として扱ってよいかどうかということです。何度もすいませんがご指導をお願いします。

回答No.2

guuman

バッターがボールを打った瞬間に速度は急に変わります
しかし非常に時間を拡大すると連続的に変わっているのです
しかしこれを連続的だとすると運動を求めるのに余計な苦労をしなければなりません
そこで瞬間的な非常に大きな力をデルタ関数で表現するのです
この力が働く前と後では運動方程式は全く同じです
その場合速度が急に変化することを認めるのです
これにより方程式が解き易くなります

補足

ご指導ありがとうございます。＞しかし「非常に時間を拡大すると連続的に変わっている」…いつでも、速度は連続的に変化すると考えて良いということですね。

回答No.1

endlessriver

・運動方程式　mdv/dt=F　を積分すると v-v0=∫{t0,t}F/m・dt
　v0は時刻t0の初速です。
・したがって、Fがリーマン積分可能なら、その積分は連続になるのでvは連続になる。
・ただし、可測関数とFをデイラックのデルタ関数などまで考慮すれば「数学的」にはvは不連続になるように思います。
　が、くわしくはありませんので。

お礼

ご指導ありがとうございます。＞可測関数とFをデイラックのデルタ関数などまで考慮…（？です）もう少し考えてみます。