斜円錐の切り口

質問

斜円錐(頂点が底面の円の中心の真上にない円錐)を、
底面に平行な平面で切ったときの切り口は、円になるのでしょうか？
それとも、円ではないのでしょうか？

「頂点から底面に下ろした垂線の足を中心にして、底面の円を縮小した形」になると思いますが、これはどういう形になるのでしょうか？

理由つきで示して頂けるとありがたいです。

回答No.2

hugen · ベストアンサー

斜円錐の頂点を Ｏ、底面の円の中心をＣ、その円上の二点をＰ，Ｑ
直線ＯＣ、ＯＰ、ＯＱ　と切った平面との交点を、Ｃ’、Ｐ’、Ｑ’とすると
CP:C'P'=OC:OC'=CQ:C'Q'　→　C'P'=C'Q'

お礼

仰るとおりでございます。

私も同じ方向で考えていたのですが、hugen様の解答まで至らず、
力の無さを感じてしまいました。

これからも日々精進していきます。

回答No.1

machidashi

xyz 平面で考えてみましょう。

例えば、底面が x=1+cos t , y=sin t , z=0 (t は媒介変数)で表される(z=0 上の)円で、頂点が (0 , 0 , 1) であるとする。この時、z = k での切り口の座標を t, k の式で表せば、切り口の図形が分かるはずです。

途中までですが、これで一度計算してみてください。

お礼

計算すると円になりました

さらに一般に拡張しても円になることが確かめられました

「円上の点を媒介変数で表す」発想で解決いたしました。

御回答ありがとうございました。