確率密度と確率

質問

確率密度と確率は比例するのでしょうか？

つまり、母集団が連続型の分布で、そこからの標本のランダムサンプリングは、確率密度が高い標本が選ばれやすいのでしょうか？

回答No.2

Tacosan

P(x) は連続型の確率密度としましょう.
このとき, 確率変数 X の値が x ～ x+dx の間にある確率は
∫(x ～ x+dx) P(t) dt
ですが, dx が小さければこれは P(x) dx で近似できます.
この意味で「確率密度と確率は比例する」ということは可能でしょう.

お礼

ご回答ありがとうございます！

積分区間を小さくとれば、確率密度と確率は比例するとうのはできそうですね

回答No.1

info22

>確率密度と確率は比例するのでしょうか？
比例関係ではありません。
確率変数で確率密度を積分したものが確率ですから、積分関係にあると言えます。
確率Pr(a≦X≦b)=∫[a→b] f(x)dx=F(b)-F(a)
f(x)は確率密度関数、F(x)は累積（確率）分布関数です。

詳しくは参考URLをご覧下さい。

後半の質問
＞母集団が連続型の分布で、そこからの標本のランダムサンプリングは、確率密度が高い標本が選ばれやすいのでしょうか？

分布が一様分布（密度関数が一定）の場合はどの確率変数に対しても、確率密度が一定ですので、標本値の選ばれ方は均等です。
しかし、正規分布のように釣鐘型で富士山のようにすそを引く確率密度関数の場合は、確率密度の値が大きい所の付近の標本値がより多く選ばれ安くなります。

参考URL：

http://case.f7.ems.okayama-u.ac.jp/statedu/lispstat-book/node64.html

お礼

わかりやすい回答どうもありがとうございます！

確かに分布によって状況が変わってきますね