確率分布について

質問

離散分布である幾何分布やポアソン分布は、各試行の実現確率が独立である（独立ベルヌーイ確率？）であることが仮定されていますが、有限の集団にたいして各試行をおこない選択された要素を除外していくといった場合に、幾何分布に対応するような確率分布が数学的に定義されていますか。
たとえばN人の集団から、ランダムに1人づつ除外していく場合に、k回目に初めて男性を除外する場合のような確率分布です。

回答No.3

rabbit_cat · ベストアンサー

なんと、後半が意味分からない文章になってるので、さらに修正。すいません。

復元抽出では「負の二項分布」の特別な例が、「幾何分布」（１回成功するまでに必要な試行回数の分布）になります。
非復元抽出の「１回成功するまでに必要な試行回数の分布」に（復元抽出での幾何分布のように）特別な名前がついているかは知りません。

お礼

早速の回答ありがとうございます。大変参考になりました。

あと質問で、ベルヌーイ過程は0,1のような２択過程のようなのでポアソン分布はベルヌーイ過程にはならないようです。訂正させてください。

回答No.2

rabbit_cat

＞復元抽出における「幾何分布」に対応するのは、非復元抽出では「負の超幾何分布」です。（ご質問はこれだと思う）
ちょっと訂正。

復元抽出における「負の二項分布」に対応するのは、非復元抽出では「負の超幾何分布」です。（ｎ回成功するまでに必要な試行回数の分布）

幾何分布が負の二項分布の特別な場合であるように、
非復元抽出では「負の超幾何分布」の特別な例が、「幾何分布」（１回成功するまでに必要な試行回数の分布）になります。
非復元抽出の「１回成功するまでに必要な試行回数の分布」に（復元抽出での幾何分布のように）特別な名前がついているかは知りません。

回答No.1

rabbit_cat

復元抽出における「ニ項分布」に対応するのが、非復元抽出では「超幾何分布」です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

復元抽出における「幾何分布」に対応するのは、非復元抽出では「負の超幾何分布」です。（ご質問はこれだと思う）
http://ibisforest.org/index.php?%E8%B2%A0%E3%81%AE%E8%B6%85%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83