Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え

質問

皆様,こんにちは。確率の問題なのですがどうぞ宜しくお願い致します。

[問題]Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え。　

なのですがどのようにして解けば宜しいのでしょうか?

ググってみましたら

ポアソン分布とは
「ポアソン分布
特定の事象が起こる確率ｐはきわめて小さいが、試行回数ｎが非常に多いためにその
事象が何回かは起こるときその生起回数の分布として表れる。
パラメータλのポアソン分布の確率密度関数は
p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である。ポアソン分布の平均、分散はともにλである」
といったものです。

チェビシェフの不等式とは
「確率変数Xの平均E[X]=μ,分散V[X]=σ^2が共に有限ならば任意のk(>0)
対して,P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2
※離散の分布,連続の分布問わずこの不等式成立する」

回答No.1

noname#50894 · ベストアンサー

>チェビシェフの不等式とは
>「確率変数Xの平均E[X]=μ,分散V[X]=σ^2が共に有限ならば任意のk(>0)
>対して,P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2
上の式を、ご質問の事例に適用すれば

μ=100,分散σ^2=μ=100からσ=10なので、P(75<X<125)を
P(|X-μ|≧kσ)=1-P(|X-μ|<kσ)
の形に変形出来ますね。このときのkの値はどうなりますか？

お礼

アドバイス有難うございます。
早速,試してみました。

> μ=100,分散σ^2=μ=100からσ=10なので、P(75<X<125)を
> P(|X-μ|≧kσ)=1-P(|X-μ|<kσ)
> の形に変形出来ますね。このときのkの値はどうなりますか？

P(75<X<125)=1-P(100-10k<X<100+10k)となり
左辺はλ^125e^(-λ/125!)-λ^75e^(λ/75!)
右辺は1-λ^(100+10k)e^(-λ/(100+10k)!)-λ^(100-10k)e^(-λ/(100-10k)!)
となりましたがこれでいいのでしょうか?
うーん、でもこれからどうやってkを求めればいいのでしょうか?
(どうも勘違いしてそうな)