正規分布表 確率のけいさんについて

質問

正規分布の確率の求め方について

正規分布表から次の確率を求めろという問題なんですがあってますか？？

ｐ（ｚ＞１．０５） ＝０．１４６９

ｐ（ｚ＞－０.７５）＝０．２７３４

ｐ（ｚ＜－２．００）＝０．４７７２

ｐ（ｚ＜１．９６）＝０．０２５０

であってますか？？

（２）
平均が７０で、標準偏差が２０の母集団の正規分布の形態がある。
７５より大きい標本平均を得るそれぞれの確率を求めよ。

１、無作為標本の個数が２５のとき
２、無作為標本の個数が４００のとき

計算のしかたなんですけど、
１の場合
（７５－７０）＝２

２／２０√２５
ですか？？

よく分からないので詳しく教えて頂きたいです。。。
よろしくお願いします＞＜

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

「正規分布表」といってもいろいろあって，標準正規分布N(0,1)の確率密度関数を
f(x) = exp(-x^2/2)/√(2π)
と置くと，

∫(-∞,z] f(x) dxの「正規分布表」，
∫[0,z] f(x) dxの「正規分布表」，
∫[z,∞) f(x) dxの「正規分布表」（上側確率の正規分布表）

などがあるみたいです（本によって載ってるものが違います）．

例えば上側確率の正規分布表を用いると，

p(z > 1.05)は表から値を読み取るだけです：
p(z > 1.05) = 0.1469.

p(z > -0.75)はf(x)のグラフの左右対称性を用いて
p(z > -0.75)
= 1 - p(z > 0.75)
= 1 - 0.2266
= 0.7734

p(z < -2.00)もf(x)のグラフの左右対称性を用いて
p(z < -2.00)
= p(z > 2.00)
= 0.0228

p(z < 1.96)
= 1 - p(z > 1.96)
= 1 - 0.0250
= 0.9750

(2) 平均値μ，標準偏差σの母集団からのn個の標本の標本平均は正規分布N(μ,σ^2/n)に従う（中心極限定理）．

1.
25個の標本の標本平均xはN(70,20^2/25) = N(70,4^2)に従う．この正規分布においてxが75より大きくなる確率は，標準正規分布N(0,1)に従うzが
(75 - 70)/4 = 1.25
より大きくなる確率に等しい．上側確率の正規分布表からその値を読み取って，求める確率は0.1056.

2.
400個の標本の標本平均xはN(70,20^2/100) = N(70,2^2)に従う．この正規分布においてxが75より大きくなる確率は，標準正規分布N(0,1)に従うzが
(75 - 70)/2 = 2.5
より大きくなる確率に等しい．上側確率の正規分布表からその値を読み取って，求める確率は0.0062.

補足

詳しい回答ありがとうございます！！！

２番で質問なんですが

N(70,20^2/100) = N(70,2^2)

４００ではないんですか？？
もし４００だったら、N(70,20^2/４００) で計算したら１になってしまい
（７５－７０）／１
という式はおかしいですよね・・・

すみませんよくわからなくて。。。