• ベストアンサー
  • 困ってます

三角形の形状

『三角形ABCにおいて、等式sinA=2cosBsinCが成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。』という問題がありました。 正弦定理と余弦定理から辺の関係に直し、 a^2=c^2+a^2-b^2 b^2=c^2 よって、b=c まではできたのですが、これ以上先に進めませんでした。 解答を見たら、この時点で“b=cの二等辺三角形”と最終的な答えにしていました。僕はa=b=cの正三角形の場合もあるだろうから、“b=cの二等辺三角形”は最終解答にはできないと考えていました。正三角形が二等辺三角形に含まれるのはわかりますが、この問題では三角形の形状を訊いているわけですから、a=b=cなのかa≠b=cなのかははっきり区別すべきではないでしょうか? 宜しくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数425
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)

a=b=cなのかa≠b=cなのかははっきり区別できるならした方がいいでしょうけれど、 与えられた条件からは区別することはできませんので、二等辺三角形としか答えようがないです。 正三角形が二等辺三角形に含まれるのがわかっていらっしゃるうえでの以下は余分な話ですが、 もちろんその二等辺三角形は正三角形かもしれない、そうでないかもしれない、どちらともいえない。 しかし、ともかく二等辺三角形です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 この問題では区別することができないから、そこで終了ということですね。ありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2

正三角形は、二等辺三角形に含まれます。 正三角形の定義には色々あり ・3辺の長さが等しい三角形は正三角形である ・3つの内角の角度が等しい三角形は正三角形である ・任意の1角が60度である二等辺三角形は正三角形である ・頂角と底角が等しい二等辺三角形は正三角形である ・内心、外心、垂心、重心がすべて一致する三角形は正三角形である ・ある円に内接する三角形の面積が最大の時、三角形は正三角形である などがあります。 正三角形は二等辺三角形の仲間ですから、仲間ハズレにしないで下さい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 正三角形の条件、勉強になりました。 ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 三角形の決定

    『△ABCにおいて、a・sinA=b・sinB ならば、どんな三角形かを答えなさい』という問題で、 正弦定理から、a・a/2R=b・b/2R よって、a=b(a>0、b>0) よって、点Cを頂点とする二等辺三角形となる・・・(答) と解法にあったのですが、a=bだけでは二等辺三角形とは言い切れないのではないでしょうか?正三角形の可能性もあると思うのですが。 よろしくお願いします。

  • 正弦定理・余弦定理

    三角形の頂点A,B,Cについて 2sinA=cosB・sinCが成立するとき、三角形ABCが二等辺三角形となることがあるか。という問題なんですけど、辺BC,CA,ABの長さをa,b,cとすると、正弦定理で左辺=a/R,正弦定理と余弦定理で右辺=(c^2+a^2-b^2)/2ca・c/2R=(c^2+a^2-b^2)/4aR よって、a/R=(c^2+a^2-b^2)/4aR よって、c^2=3a^2+b^2となるところまではわかるんですけど、この後どうすれば良いのかわかりません。

  • 三角形の辺と角 正弦、余弦

    こんにちは。数Iの正弦定理、余弦定理の問題です。 a=√2、B=45°、C=105° の三角形ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めなさい。 A=30°、b=2 これらはちゃんとできました。 でも、cの計算をするとき、疑問があります。 bについての余弦定理で解くと、 2^2=(√2)^2+c^2-2×√2×c×cos45° 4=2+c^2-2√2c×1/√2 c^2-2c-2=0 解の公式より、c=1±√3 c>0より、c=1+√3 になります。 答えはこれで合っているのですが、 aについての余弦定理でも出せるのではないか、と思いました。 (√2)^2=2^2+c^2-2×2×c×cos30° 2=4+c^2-4c×√3/2 c^2-2√3c+2=0 解の公式より、c=√3±1 でもこれだと、bについての余弦定理で解いた答えと違います。 どういうことでしょうか? 教えてください。

  • 三角形はどんな三角形か?

    三角形はどんな三角形か? △ABCの3つの内角A、B、Cの間に次の関係があるとき、△ABCは どのような三角形か答えなさい。 Sin2A=4CosACosBSinC 解答 Sin2A=4CosACosBSinC 2SinACosA=4CosACosBSinC CosA=0・・・(1) または SinA-2CosBSinC=0・・・(2) (1)のとき A=90°の直角三角形 (2)のとき a/2R =2・(c^2+a^2-b^2/2ca)・c/2R a^2=c^2+a^2-b^2 b=c AC=ABの二等辺三角形 △ABCはA=90°の直角三角形または、AC=ABの二等辺三角形 と書いてありました。 解答の「2SinACosA=4CosACosBSinC」までは理解できたのですが、それ以降が全く理解できません。 なぜ、(1)と(2)が出てくるのですか。 (2)のSinA-2CosBSinC=0はどのような意味ですか?(2)移項の式がよく分かりません。教えてください。

  • 三角形の面積を2等分する線分の長さ

    直角をはさむ辺の長さが1の直角2等辺三角形を一本の線分で切って面積を2等分するとき線分の長さの最小値を求めよ。 この問題を考えています。 題意の三角形は辺の長さ1、1、√2の三角形で、2等分するから90度の点から垂直に線を下ろして答え1/√2かなと思ったら、実際は√(√2 -1)でした。 やはり勝手に頂点を通るように線をひいてはダメだったようです。そこでどの頂点も通らないように線をひいて長さをxとおいてみて正弦定理や余弦定理を使おうと思ったのですがうまくいきませんでした。 何か特別な定理みたいなのを使うのでしょうか? ささいなヒントでも構わないので回答いただけるとありがたいです。よろしくお願いします

  • 三角形で、各辺の条件があれば角の条件も決まる?

    はじめまして。 三角形ABCにおいて、BC,CA,ABをそれぞれa,b,cとしたときに、 a+b=3c/2 などという条件があるとします。 その際に角の大きさも等式に直せたりするのでしょうか? 例)a+b=3c/2だと∠A+∠B=3∠C/2になる、など・・・ 正弦定理や余弦定理で出せるのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 三角関数で…

    「ΔABCにおいて btanA=atanB が成り立っているときこの三角形はどのような三角形か」という問題があるのですが… この場合はtanA=sinA/cosAとして 正弦定理 余弦定理でとけばいいのでしょうか? でも なぜかそれで解けません。 ヒントでもいいので解法を教えていただけると幸いです。 よろしくお願いいたします。

  • 正弦定理と余弦定理で答が違う?

    三角形の残りの角と辺の長さを求めよという問題で、余弦定理を用いると答が一つなのに、正弦定理も用いて解くと答が二つになってしまうことがあります。 例えば、 a=2,b=√6,c=-1+√3 で、最初に余弦定理からA=45°と出し、その後、正弦定理からB=60°、120°となるのですが、余弦定理だとB=120°となります。だけれど、問題の答はA=45°,B=120°,C=15°です。 どうすれば良いんでしょう? テスト近いので少し焦ってます。よろしくお願いします。

  • 三角形の辺について

    突然ですが、 ある三角形の辺a,b,cがあって、 そのa,b,cをそれぞれ適当な値(例えばa=3,b=4,c=5)にし、それがちゃんと三角形になるかどうかを 確かめるためには、どうしたらいいでしょうか? 余弦定理(↓)や正弦定理(↓↓) http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/yogen/yogen.htm http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/seigen/seigen.htm を考えたりしましたが、分かりません。 深く考えすぎかもしれないです。どなたか教えて下さい。

  • 青チャート 基本例題118

    1△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=√7:√3:1のとき、この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。 文章はこれだけしかかかれていません。 解説は正弦定理を利用していたんですが、正弦定理とは外接円があるときしか成り立たないですよね、なのにこの問題は正弦定理を利用していました、おかしくないですか?? 先生は外接円は三角形ならなんでも書けるよと言っていました。 でも、問題に外接円にとか書かれてないのに書くというのは非常に納得いきません。  まるで、二等辺三角形でない三角形を自分で二等辺三角形という条件を加えるように。 2x+1、x+2、x+3が鈍角三角形の3辺の長さとなるxの条件を求めよ。 三角形の性質である、一番大きい辺と2,3番目に大きい辺の大小は必ず2番目、3番目の辺を足した合計のほうが大きくなることを利用します。 そこもではわかったんですが、鈍角三角形とはいったいどんな三角形ですか?? また、鈍角三角形になるにはどのような性質を利用し条件を立てればよいでしょうか?? 教えて下さい。お願いします。 .