• ベストアンサー
  • 困ってます

三角形の決定

『△ABCにおいて、a・sinA=b・sinB ならば、どんな三角形かを答えなさい』という問題で、 正弦定理から、a・a/2R=b・b/2R よって、a=b(a>0、b>0) よって、点Cを頂点とする二等辺三角形となる・・・(答) と解法にあったのですが、a=bだけでは二等辺三角形とは言い切れないのではないでしょうか?正三角形の可能性もあると思うのですが。 よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数80
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • roppo
  • ベストアンサー率36% (4/11)

正三角形は二等辺三角形の一種なので、とりあえず構わないんじゃないでしょうか。 二等辺三角形の残りの一辺が、他の二辺と同じ長さだっただけですから。 正三角形は二等辺三角形の特殊形、と思っていいと思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。なるほどですね。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

正三角形は3辺が等しい三角形です。ということは,そのうちの2辺も当然等しいことになり,正三角形は二等辺三角形であるといえます。 つまり,二等辺三角形には正三角形を含んでいる,ということです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

なるほど、回答ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 三角形の形状

    『三角形ABCにおいて、等式sinA=2cosBsinCが成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。』という問題がありました。 正弦定理と余弦定理から辺の関係に直し、 a^2=c^2+a^2-b^2 b^2=c^2 よって、b=c まではできたのですが、これ以上先に進めませんでした。 解答を見たら、この時点で“b=cの二等辺三角形”と最終的な答えにしていました。僕はa=b=cの正三角形の場合もあるだろうから、“b=cの二等辺三角形”は最終解答にはできないと考えていました。正三角形が二等辺三角形に含まれるのはわかりますが、この問題では三角形の形状を訊いているわけですから、a=b=cなのかa≠b=cなのかははっきり区別すべきではないでしょうか? 宜しくお願いします。

  • 正弦定理・余弦定理

    三角形の頂点A,B,Cについて 2sinA=cosB・sinCが成立するとき、三角形ABCが二等辺三角形となることがあるか。という問題なんですけど、辺BC,CA,ABの長さをa,b,cとすると、正弦定理で左辺=a/R,正弦定理と余弦定理で右辺=(c^2+a^2-b^2)/2ca・c/2R=(c^2+a^2-b^2)/4aR よって、a/R=(c^2+a^2-b^2)/4aR よって、c^2=3a^2+b^2となるところまではわかるんですけど、この後どうすれば良いのかわかりません。

  • 青チャート 基本例題118

    1△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=√7:√3:1のとき、この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。 文章はこれだけしかかかれていません。 解説は正弦定理を利用していたんですが、正弦定理とは外接円があるときしか成り立たないですよね、なのにこの問題は正弦定理を利用していました、おかしくないですか?? 先生は外接円は三角形ならなんでも書けるよと言っていました。 でも、問題に外接円にとか書かれてないのに書くというのは非常に納得いきません。  まるで、二等辺三角形でない三角形を自分で二等辺三角形という条件を加えるように。 2x+1、x+2、x+3が鈍角三角形の3辺の長さとなるxの条件を求めよ。 三角形の性質である、一番大きい辺と2,3番目に大きい辺の大小は必ず2番目、3番目の辺を足した合計のほうが大きくなることを利用します。 そこもではわかったんですが、鈍角三角形とはいったいどんな三角形ですか?? また、鈍角三角形になるにはどのような性質を利用し条件を立てればよいでしょうか?? 教えて下さい。お願いします。 .

  • 比例式の問題

    三角形ABCにおいてsinA:sinB:sinC=7:5:3のとき、この三角形の最も大きい角を求めよ、という問題ですが、次の点が分かりません。 正弦定理より、a:b:c=2RsinA:2RsinB:2RsinC-=sinA:sinB:sinC=7:5:3 ゆえに、a=7k b=5k c=3k(k>0)とおけるとありますが、さっぱり分かリません。 「比例式はkとおけ」と習って、そのとおりに解いたらこの問題の正解は得られましたが、上の「正弦定理より」の後の式が分かりません。分からなかったので僕には上の式が「この式を示して初めてkとおける」というような断り書きのように見えました。 本当に分からないので、僕のようなバカにも分かるようにどなたか教えてください。よろしくお願いします。

  • 三角形はどんな三角形か?

    三角形はどんな三角形か? △ABCの3つの内角A、B、Cの間に次の関係があるとき、△ABCは どのような三角形か答えなさい。 Sin2A=4CosACosBSinC 解答 Sin2A=4CosACosBSinC 2SinACosA=4CosACosBSinC CosA=0・・・(1) または SinA-2CosBSinC=0・・・(2) (1)のとき A=90°の直角三角形 (2)のとき a/2R =2・(c^2+a^2-b^2/2ca)・c/2R a^2=c^2+a^2-b^2 b=c AC=ABの二等辺三角形 △ABCはA=90°の直角三角形または、AC=ABの二等辺三角形 と書いてありました。 解答の「2SinACosA=4CosACosBSinC」までは理解できたのですが、それ以降が全く理解できません。 なぜ、(1)と(2)が出てくるのですか。 (2)のSinA-2CosBSinC=0はどのような意味ですか?(2)移項の式がよく分かりません。教えてください。

  • 三角関数で…

    「ΔABCにおいて btanA=atanB が成り立っているときこの三角形はどのような三角形か」という問題があるのですが… この場合はtanA=sinA/cosAとして 正弦定理 余弦定理でとけばいいのでしょうか? でも なぜかそれで解けません。 ヒントでもいいので解法を教えていただけると幸いです。 よろしくお願いいたします。

  • 三角関数で分からない問題があります。お願いします。

    三角形ABCにおいてsinA/6=sinB/5=sinC/4が成り立つことから以下の問題に答えなさい。 (1)cosA、sinAをの値を求めなさい。 (2)三角形ABCに内接する円の半径が1のとき、ABの長さ、三角形ABCの面積、三角形ABCの外接円の半径を求めなさい。 正弦定理を使うことはわかりますが、どう使えばよいのか分かりません。お願いします。

  • 三角形の面積を2等分する線分の長さ

    直角をはさむ辺の長さが1の直角2等辺三角形を一本の線分で切って面積を2等分するとき線分の長さの最小値を求めよ。 この問題を考えています。 題意の三角形は辺の長さ1、1、√2の三角形で、2等分するから90度の点から垂直に線を下ろして答え1/√2かなと思ったら、実際は√(√2 -1)でした。 やはり勝手に頂点を通るように線をひいてはダメだったようです。そこでどの頂点も通らないように線をひいて長さをxとおいてみて正弦定理や余弦定理を使おうと思ったのですがうまくいきませんでした。 何か特別な定理みたいなのを使うのでしょうか? ささいなヒントでも構わないので回答いただけるとありがたいです。よろしくお願いします

  • 三角形の判別

    正三角形、二等辺三角形、直角三角形、直角二等辺三角形、不等辺三角形、三角形ではないを判別するプログラムを以下のように書きました。 #include<stdio.h> int main(void) { int a,b,c; printf("三角形の3辺の長さを入力して下さい:"); scanf("%d %d %d",&a,&b,&c); if(a+b<c||a+c<b||b+c<a) { printf("これは三角形ではありません。"); } else{ if((a==b==c)) printf("これは正三角形です。"); else if(((c*c==a*a+b*b)||(a*a==b*b+c*c)||(b*b==a*a+c*c))&&(a==b||a==c||b==c)) printf("これは直角二等辺三角形です。"); else if((c*c==a*a+b*b)||(a*a==b*b+c*c)||(b*b==a*a+c*c)) printf("これは直角三角形です。"); else if((a==b||a==c||b==c)) printf("これは二等辺三角形です。"); else printf("これは不等辺三角形です。"); } return 0; } しかし、これではなぜか入力1,1,1だと正三角形とでるのですが、2,2,2以降は二等辺三角形と出てしまいます。原因が分からないので教えてくださいお願いします。あとこうしたらいいところとか間違いがあればお願いします。

  • 【問題】三角形ABCにおいて,(sinA)/6=(sinB)/5=(s

    【問題】三角形ABCにおいて,(sinA)/6=(sinB)/5=(sinC)/4が成り立っている。 (1)cosA,sinAの値を求めよ。 (2)三角形ABCの内接円の半径が1であるとき,ABの長さ,三角形ABCの面積を求めよ。 (1)はsinA:sinB:sinC=a:b:cを使ってcosA=1/8,sinA=3√7/8と求めました。 (2)が全然わかりません^^; どなたかよろしくお願いします。