• ベストアンサー

行列

行列で ( p ) ( a b ) の形はないんですか? ( r ) ( c d ) x , y を求めるときに ( 2 -1 ) ( x ) = ( 2 ) ( 1 3 ) ( y )  ( 1 ) ( x ) = ( 2 )( 2 -1 )^( -1 ) ( y ) ( 1 )( 1 3 )    にはならないんですか? 

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

> ( p ) ( a b ) の形はないんですか? > ( r ) ( c d ) ありません。 一般に、a行b列の行列とm行n列の行列の積が 求められるのはbとmが等しい場合で、結果は a行n列の行列です。 というわけで、 >( x ) = ( 2 )( 2 -1 )^( -1 ) >( y ) ( 1 )( 1 3 )    >にはならないんですか?  こうなりません。 ( x ) ( y ) を求めるためには、 ( 2 -1 )^( -1 ) ( 1 3 ) を左から掛けなければなりません。

kuroro86
質問者

お礼

回答ありがとうございます。わかりました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

noname#101087
noname#101087
回答No.2

>行列で >( p ) ( a b ) >( r ) ( c d ) の形はないんですか? #1 さんのコメントどおり、これは「レッドカード」です。 ふつうの行列表現の転置をとれば、 (p r) (a c)    (b d) という形にできます。 掛け算の結果は、 (pa+rb pc+rd) (x y) (2 1) = (2 1)    (-1 3) を解く場合なら、 (x y) = (2 1) (2 1)^(-1)         (-1 3) とすれば「OK 」。

kuroro86
質問者

お礼

ありがとうございます。レッドカードですかw。了解です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 行列

    2*2の行列で、(a b c d)(x y z u)=I のx,y,u,zをそれぞれ、a,b,c,dを使って表してください。 行列は、()内の左から左上、右上、左下、右下の順番です。 回答のわかる方、教えてください。

  • 高校数学の行列です

    A=(a,b,c,d)(行列で順に左上、右上、左下、右下の順)(a,b,c,d∈R),A≠kE(k∈R),A≠Oとする (1)Aの固有値λと固有ベクトル↑xが存在する条件はλが固有方程式λ^2-(a+d)λ+ad-bc=0(1)の解であることを証明せよ (2)(1)が異なる実数の固有値(λ=)α、βをもつとき、それらに対する固有ベクトル (↑x=)↑x1,↑x2は1次独立であることを証明せよ (3)特にb=cのとき、(2)において↑x1⊥↑x2であることを証明せよ (1)はA↑x=λ↑x,↑x≠↑0(⇔A↑x//↑x(広義平行),↑x≠0) ⇔(A-λE)↑x=↑0,↑x≠↑0 ⇔(a-λ,b,c,d-λ)(x,y)=(0,0),(x,y)≠(0,0) ⇔det(A-λE)=(a-λ)(d-λ)-bc=0 ⇔λ^2-(a+d)λ+ad-bc=0 となっていたのですが ⇔(a-λ,b,c,d-λ)(x,y)=(0,0),(x,y)≠(0,0)ここまでは分かりましたが、 この次の⇔det(A-λE)=(a-λ)(d-λ)-bc=0これは何で言えるんですか? (x,y)は0では無いですが、行列って互いに0でなくても掛けたら0になることはありますよね、それに0になったとしてもdetも0になるんですか? (2),(3)は解説を読むと分かって参考のようにして ケーリーハミルトンの定理 A^2-(α+β)A+αβE=Oが成り立つから↑0でない任意の平面ベクトル↑xに対して A(A↑x-β↑x)=α(A↑x-β↑x) A(A↑x-α↑x)=β(A↑x-α↑x) よって(A↑x-β↑x)//↑x1,A(A↑x-α↑x)//↑x2とあったのですが (A↑x-β↑x)//↑x1,A(A↑x-α↑x)//↑x2が何故成り立つのか分かりません その後すなわち行列(A-βE),(A-αE)によって任意のベクトル↑xはそれぞれα、 βの固有ベクトル↑x1,↑x2にへ行くなベクトルに変換されるとあったのですが、これも何の事か良くわからないのですが、詳しい説明をよろしくお願いします (注)として行列Aが固有値α、β(α≠β)と固有ベクトル↑x1,↑x2をもつ場合、平面上の任意のベクトル↑xを↑x1,↑x2に平行なそれぞれのベクトル↑p,↑qに直和分解して↑x=↑p+↑qとする  このとき、行列P=1/(α-β)×(A-βE),Q=1/(β-α)×(A-αE)はそれぞれ↑xを↑x1,↑x2上へ平行射影する1次変換である  すなわち P↑x=↑p,Q↑x=↑q 特に行列Aが対称行列のときP,Qは正射影の行列になるとあるのですが ↑qに直和分解して↑x=↑p+↑qとする までは分かりますが、この後の説明 がさっぱりわかりません、詳しくお願いします

  • 逆行列の証明

    逆行列の証明 行列Aに対して、AX=Eを満たす行列XをX=(p,q,r,s)とするとap+br=1・・・(1) aq+bs=0・・・・(2) cp+dr=0・・・・(3)、cq+ds=1・・・・(4) (1)×d-(3)×bから(ad-bc)p=d (2)×d-(4)×bから(ad-bc)q=-b (3)×a-(1)×cから(ad-bc)r=-c (4)×a-(2)×cから(ad-bc)s=a ?=ad-bcnot=0のとき p=d/?,q=-b/?,r=-c/?,s=a/?ゆえにX=1/?(d,-b,-c,a) このようにXを定めると、上の計算の逆をたどってAX=E ・・・・・・・以下省略 教えてほしいところ 何故、上の計算の逆をたどる必要があるのか理解できません。 AX=Eが成り立つようなXを求めたんだから、AX=Eが成り立つに決まってませんか??? 確認する必要性を教えてください

  • 正則行列の証明問題

    問題は「Aがm次正則行列、Dがn次正則行列ならばに二のm×n行列Cに対し次の行列X,Y,Zは正則であることを示せ。またX^-1,Y^-1,Z^-1を求めよ。 X= |A B| |0 D| Y= |A 0| |C D| Z= |B A| |D 0| 」 です。 証明は逆行列を求めて正則行列でないB、Cの逆行列が関与していないことを示すだけでいいですか? 解答がないんで確かめようがなくて困ってます。 よろしくおねがいします。

  • 行列の計算の仕方

    (a)5x^2+2xy+5y^2-18x+6y+9=0 であらわされる2時曲線を     |a11 a12 b1| |x| (x,y,1)|a12 a22 b2| |y|= τXA~X = 0     |b1  b2  c2| |1| の形に表したとき 行列 A~を求めよ。 (b)A~の左上の2行2列の行列をAとしたとき Aを対角化せよ (C)bの対角かする行列をTとするとき、それを左上の2行2列の行列とし   対角線上の右下を1にした行列T~を求めよ (d)τT~A~T~を計算し、   曲線の中心を原点に平行移動させて標準形を導け。 こういった問題の解き方を覚えたいのですが。自分はどうも要領が悪いので… 解く手順かわかりやすいページをどなたか教えていただけると助かります。

  • 行列の問題を教えてください。

    行列の問題で解けなくて困っています. よろしければ教えていただけないでしょうか。 行列に関係する以下の問い(1)~(4)に答えよ。 (1)2行2列の行列をAとする。さらにその固有値をλ1,λ2(λ1≠λ2)とし、それぞれに付随する固有ベクトルを(x1,y1)と(x2,y2)とする。 P≡ |x1 x2| |y1 y2| と置くと、固有値と固有ベクトルの定義から AP=P|λ1 0| |0 λ2| と書ける。ここから、 A=P|λ1 0|P^-1 | 0 λ2| および A^n=P|λ1 0|^nP^-1 |0 λ2| となることを示せ。ここでP^-1はPの逆行列、nは正の整数、A^nは行列Aのn乗を示す。 (2)固有値が1と-1である2行2列の行列Bがある。この行列のn乗B^nを求めよ。さらにその逆行列(B^n)^-1を求めよ。B^nと(B^n)^-1の両方において、nが偶数と奇数で答えが異なるので、両者を区別して答えを示せ。必要なら2つの正則な正方行列B1、B2の積の逆行列が (B1B2)^-1=B2^-1B1^-1 となることを使え。 (3)固有値が1と-1で、それぞれに付随する固有ベクトルが(2,1)と(1,1)である2行2列の行列Cを求めよ。 (4)xとyを未知数とする次の連立方程式 |3 -4|^21 |x| =|10| |2 -3| |y| |7| を解け。ここで |3 -4|^21 |2 -3| は行列 |3 -4| |2 -3| の21乗を表す。 という問題です。 計算過程、解答のほうをどうかよろしくお願いいたします。

  • 行列の問題です。

    行列の問題です。 Ha,b,c={(x,y,z)∈R^3| ax+by+cz=0} Ha,b,c∩Ha,b,d∩H1,0,1=(0,0,0) となるための必要十分条件をa,b,c,dを使って書け (G(a,b,c,d)≠0) わかる方よろしくお願いします。

  • 行列の平方根?のようなもの

    任意の2x2行列B=(p, q, r, s)に対して、B=A^2を満たす行列A=(a, b, c, d)の各要素をp, q, r, sで表すことは可能でしょうか? A^2の各要素を計算すると、a^2+bc, b(a+d), c(a+d), bc+d^2となります。これらにp, q, r, sを対応させて、 p = a^2+bc, q = b(a+d), r = c(a+d), s = bc+d^2の方程式を解けばいい、と思ったのですが、私には解けません。 こんな私ですが、ご教授いただければ幸いです。

  • 行列の問題です。

    行列の問題です。 Ha,b,c={(x,y,z)∈R^3| ax+by+cz=0} Ha,b,c∩Ha,b,d∩H1,0,1=(0,0,0) となるための必要十分条件をa,b,c,dを使って書け わかる方よろしくお願いします。

  • 行列の対角化の問題です。

     見にくくて恐縮です。画像も参照してください。  2次正方行列 A の対角化が   ┌  ┐   │x 0│   │0 y│   └  ┘ のとき det(A) を求める。     ┌   ┐         1 ┌   ┐   P =│a  b│  P^(-1) = ────│ d -b│     │c  d│       ad - bc │-c a│     └   ┘,          └   ┘.        ┌  ┐   P^(-1)AP =│x 0│        │0 y│        └  ┘.   PP(^-1)AP = AP    ┌   ┐┌  ┐ ┌   ┐    =│a  b││x 0│=│ax by│    │c  d││0 y│ │cx dy│    └   ┘└  ┘ └   ┘.   A = APP^(-1)      1 ┌   ┐┌   ┐    = ────│ax by││ d -b│     ad - bc │cx dy││-c a│        └   ┘└   ┘     1  ┌         ┐    = ────│adx-bcy -abx+aby│     ad - bc │cdx-cdy -bcx+ady│        └         ┘  ここまで合ってるでしょうか?  合っていても   det(A) = 1/(ad-bc)( (adx-bcy)(-bcx+ady) - (-abx+aby)(cdx-cdy) ) を計算するのはメンドイです。行列式ならもっとうまい方法で求められるのでしょうか?