３次方程式の解

質問

X^3+65/16X^2+1/4X-1=0の実数の解を教えてください。

回答No.4

info22

#2です。
A#2に書いたのは３つの実数解のうちの正の解の厳密解と数値計算した値です。
y=左辺のグラフを描けば判ると思いますが、他に２つの実数解が存在します。
質問の締め切りに間に合うようであれば,他の２つの実数解の厳密解を計算して回答します。
#3の求められた数値計算解（近似式）x2とx3に相当する解になります。なお、A#3の数値計算の近似解はあっています。

回答No.3

noname#77845

x1≒0.444136329125548
x2≒-3.93435410553099
x3≒-0.572282223594559

回答No.2

info22

左辺は因数分解できませんので実数解の式は簡単な式になりません。
3次方程式を解くと実数解として
x=(1/48)[{(-200609+i*1632√9519)^(1/3)+(-200609-i*1632√9519)^(1/3)}-65]
={(√4033)/24}*cos[(π/3)-(1/3)arctan{1632(√9519)/200609}]-(65/48)
≒0.4441363291255478
が出てきます。
下から3番目の式の｛・｝内には虚数単位「i」が現れますが、共役複素数の和ですので実数になります。

回答No.1

noname#43759

因数定理は使えそうに有りません。

３次方程式の解の公式（→参考URL）を使ってください。

参考URL：

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node11.html