微分について。

質問

はじめまして。
微分について質問なのですが
dx/dtというのは微小時間での、変位量ということを表していると思うのですが
∂x/∂tだった場合どのような意味をもっているのでしょうか？？
ノートには、単位時間あたりの変位の変化とかかれていたのですが・・・。
本当に初歩的な質問ですみません。

回答No.4

fuuraibou0

ｙ＝f(x) を微分すると　dy/dx が曲線 ｙ＝f(x) の ｘ 方向の接線の傾きを表していますが、

Ｚ＝f(x,y) で表される曲面での偏微分 ∂z/∂x は、ｙ を一定にして、ｘ 方向の曲面の接線の傾きを表し、∂z/∂y は、ｘ を一定にして、ｙ 方向の曲面の接線の傾きを表しています。

なお、ｘ , ｙ が 時間 ｔ の関数 ｘ＝φ(t), ｙ＝ψ(t) で、
ｚ がその合成関数 Ｚ＝f(x,y) で表されているとき、
その微分は、dz/dt＝(∂z/∂x)(dx/dt)＋(∂z/∂y)(dy/dt) で表されますよ。

回答No.3

info22

#1です。
補足質問の回答です。

>∂x/∂tの∂tは微小変化させたという意味でとらえてよいでしょうか？？
それで結構です。
x=x(t,s)の時
lim Δx(t,s)/Δt=∂x(t,s)/∂t
Δt→0
のことです。

＞単位時間あたりというのでは間違っているでしょうか？？
間違いです。
Δx/Δt＝一定　の場合は正しいですが、一般には
Δx/Δtは座標(t,s)の関数ですから
∂x/∂t=f(t,s)で座標(t,s)でtにおけるx(t,s)の瞬間の変化率のようなものです。
例えば、物体が放物線を描きながら、落下している時の速度を単位期間当たりの変異の変化、とういうのでなく、物体のその瞬時の速度で速度は時々刻々変化していきます。

回答No.2

Ishiwara

(りんご１個・みかん２個)・(りんご２個・みかん４個)・(りんご３個・みかん６個)‥の袋しか売っていないお店があったとします。このとき、このお店に限っては、d（袋の値段）/d（りんごの数）の値を求めると、みかんの値段がくっついてきてしまいます。

いろいろな物理現象を示す数値は、一般に複数の原因の上に成り立っています。しかし、特定の原因だけの影響を知りたいことも多くあります。

お店の人に「もし、みかんの数を変えないで、りんごだけ１個ふやしたら、値段がいくら増すのですか」と尋ねるときに、数学の記号として∂（袋の値段）/∂（りんごの数）を使います。「りんごに偏った微分」ということで、偏微分といいます。

お礼

返信ありがとうございます。
わかりやすい説明ありがとうございますm(__)m
確かにそのようになりますね・・・。

回答No.1

info22

＞　∂x/∂tだった場合どのような意味をもっているのでしょうか？？
この記号を使う微分は偏微分とよび
xが２つ以上の独立変数の関数x=x(t,z,…)である場合、他の独立変数は変化させないで、tだけ微少変化させた時の微分を特にdx/dtと書かないで、
∂x/∂tと書き、独立変数が1つの関数の微分とは区別して、偏微分と呼びます・

お礼

返信ありがとうございます。
ということは∂x/∂tの∂tは微小変化させたという意味でとらえてよいでしょうか？？
単位時間あたりというのでは間違っているでしょうか？？
質問ぜめですみません。