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空間（長いです）
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- try_um
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>どうしてX2座標のx座標とy座標はsinθが掛かってるんですか？ >また、Hの座標は(cosβ,sinβ,0)でOKですか？ まず、誤解の第一点はO'Hの長さが1だと考えている点ではないでしょうか。 HはX2からxy平面に下ろした垂線の足ですからO'HはO'X2*sinθです。 O'X2=1ですからO'H=sinθです。なので H(sinθcosβ,sinθsinβ,0) X2(sinθcosβ,sinθsinβ,cosθ) となります。
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- Meowth
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X2(sinθcosβ,sinθsinβ,cosθ)はこの”普通の球座標”の式。 球座標は地球の中心がＯ’ 北極がｚ＝１、南極がｚ＝－１ でθは90°-緯度 にあたる角度（北極からはかった角度） βは赤道上の1方向 （グリニッジに相当））すなわちｘ軸 から はかった角度（経度に相当）で球上の位置を示しています。 ＞O'X2とz軸の正方向とのなす角をθ θがｚ軸となす角 ＨはＸ２から赤道面（ｘｙ面）にｚ軸に平行におろした線と赤道面の交点 Ｘ２の赤道面（ｘｙ面）への正射影は、Ｈを通る円、すなわち半径sinθの円上を移動します。 ｘｙ面での位置は、ｘ軸からの距離をβとすれば、 x=Rcosβ y=Rsinβ R=sinθ で、Ｈの赤道面からの高さは、cosθ です。まとめると、 X2(sinθcosβ,sinθsinβ,cosθ) になります。 これで、 0＜θ＜π 0<β＜２π をうごけば球面上を動くことになります。 ちなみに OAをｚ軸においた解を示しておきます。 O(0,0,-1) A(0,0,1) とおいて x1(sinα,0,cosα) x2(cosφsinθ,sinφsinθ,cosθ) から 底辺をΔOAX1とすれば、 面積は、1/2×OA×（X1のｘ座標） =sinα 四面体の高さは、ｘ2のｙ座標 sinφsinθ 体積Ｖは Ｖ＝1/3×sinαsinφsinθ 最大となるのは、 α＝π/2 φ＝π/2 θ=π/2 6V=2 V=2/3 ようするに、 ΔＯＡＸ１を底面 ＯＡＸ１からの高さをＸ２の（質問者の設定ではｚ座標、上の解では、ｙ座標）として、 それぞれ、Ｘ１は底面を最大にするように Ｘ２は高さを最大にするようにきめればいいだけです。 （じつはわざわざ極座標を使う必要はありません。）
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