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漸近線について
asterの回答
「漸近線（ぜんきんせん）」という言葉の意味が分かりにくいのだと思います。「漸（ぜん）」という漢字は、緩和辞典を引くと分かりますが、「漸く（ようやく）」という意味と、「段段と」という意味があります。 漢字熟語としては、「漸次」とか「漸増」などがあります。「漸次」とは「段段次へ」というような感じで、「段段と」という意味で、「漸増」とは「段段増えて行く」という意味です。 「漸近線」というのは「段段と近づいて行く直線」というような意味です。最初は曲線なののですが、ｘの値が段段大きくなると、それにともなって、直線に近づいて行く曲線の場合、この近づいて行く「直線」を、この曲線の「漸近線」というのです。 例えば、y＝2^x という関数のグラフを考えると、ｘ＝０の時、ｙ＝１で、ｘが大きくなると、ｙは急速に大きくなって行きます。他方、ｘ＜０の場合は、y＝2^x は、y＝1/2^(|x|) となります。この曲線は、次のような形をしています： Ｙ ｜ ** ｜ ** ｜ * ｜ ** ｜ * ｜ ** １＋* *｜ ** ｜ ****** ｜ ****** ｜ ******** ｜ ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――Ｘ ｜ ｜ ｜ ｘがどんどん小さくなって行くにつれ、y＝1/2^(|x|) のｙの値は、だんだんと０に近づいて行くのであり、ｘがマイナスの側で、この曲線は、Ｘ軸にだんだん近づいて行きます。 y＝2^x という式が決める曲線は、ｘがマイナスの領域で、Ｘ軸に近づいて行くのであり、この曲線は、Ｘ軸（y＝0）を、「漸近線」として持つのです。 y＝1/x の場合だと、ｘ＞０の場合、ｘが限りなく大きくなるにつれ、ｙの値は段段０に近づいて行き、Ｘ軸に近くなって行くので、Ｘ軸（y＝0）の直線が漸近線になります。また、ｘが限りなく小さくなって０に近づいて行く時、ｙの値は無限に近づいて行き、曲線は、Ｙ軸（x＝0）に近づいて行くので、Ｙ軸（x＝0）の直線が漸近線になるのです。
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お礼
＞「漸近線（ぜんきんせん）」という言葉の意味が分かりにくいのだと思います。 そうなんです。あんな短い質問文から意図を読み取ってくださってありがとうございます。 もともと「漸近線」という言葉を調べてみたいきさつが、表題に「漸近線」とある詩を読んだからだったのです。 図解もされていて、わかりやすかったです。回答ありがとうございました。