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FAQ の漸近線について

　　 3次代数曲線　c; -6 x^3-9 x^2+18 x y^2-9 y^2+9=0 について 　　 　　うちの女房にゃ髭がある [杉 狂児、美ち奴] (1937), 双曲線には漸近線が在る　そうですが 　　　　 　　　　　　　　 c の 漸近線 Hj が在れば,それらを求め 　　実際　cとHj を　●斎次化(Homogenize； 同次化)し　無限遠点で接していることを示して下さい； 　　 　　cの双対曲線c^★を多様な発想で求め 　　 　　その特異点を求め　その（君の）名を　明記下さい; 　　 　　cとx^2+y^2=1 との交点(X,Y)を求め, (X+i*Y)^3を求めて下さい; 　　 　　不定方程式(Diophantine equation)の解集合　c^★∩Z^2を求めて下さい; 　　 　　　

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  • info222_
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回答No.2

H1:x=1/2 c: 1/y^2= 3(2*x-1)/(2*x^3+3*x^2-3) lim[y->±inf] 1/y^2= {3(2*x-1)/(2*x^3+3*x^2-3)=0, x=1/2 H2, H3: ±3^(1/2)y=(1+x), 3y^2=(1+x)^2 lim[x->lim[x->±inf]] y1^2-y2^2=lim[x->±inf] {(2*x^3+3*x^2-3)/3(2*x-1) -(1+x)^2/3)} =lim[x->±inf] {-2/(3*(2*x-1))}= 0, |y1|+|y2|>0 , y1y2>0 (x->±inf) lim[x->lim[x->±inf]] (y1-y2) =0 H1,H2,H3 は漸近線

  • info222_
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回答No.1

>c の 漸近線 Hj が在れば,それらを求め H1: x=1/2, H2: sqrt(3) y=1+x, H3: -sqrt(3) y=1+x あとはご自身による自力本願で解決されたし!! なお, c は 原点中心の回転対称でござんすよ!! ±120度回転しても c と一致するでござるよ!! お試しあれ!!

011011gb
質問者

お礼

実際　cとHj を　●斎次化(Homogenize； 同次化)し　無限遠点で接していることを示して下さい； 　　 　　cの双対曲線c^★を 多様な発想で求め 　　 　　その特異点を求め　その（君の）名を　明記下さい; 　　-------------------------------------------------- 　　がメインですので　お願い致します[他力本願] 　　

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