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数学~確立~
kumipapaの回答
- kumipapa
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#7です。まだ締め切ってなかったんですね。もう見られないかも知れませんが・・・ #7の通り、この問題は、4つの箱に入れる球の数を(a,b,c,d)と書くと、0≦a≦b≦c≦d で a+b+c+d=10となる整数解の組み合わせの数を考えれば良いことになります。 b=a+b', c=b+c'=a+b'+c', d=c+d'=a+b'+c'+d'とおくと、 0≦a,b',c',d'で4a+3b'+2c'+d'=10 となる整数解の組み合わせの数 さらに、a,b'c'の値が決まればd'は一意に定まることから、 0≦a,b',c'で4a+3b'+2c'≦10 となる整数解の組み合わせの数 と書き換えることができます。 4a が取れる値は、0,4,8 3b' が取れる値は、0,3,6,9 2c' が取れる値は、0,2,4,6,8,10 ですから、 f(x) = (1+x^4+x^8) (1+x^3+x^6+x^9) (1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10) という多項式を考えると、このx^10以下の項の係数の和が求める組み合わせの数になります。 実際に解くと(x^11以上の項は意味がないので適当に省略します) f(x) = (1+x^3+x^4+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+...)(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10) = 1+x^2+x^3+2x^4+x^5+3x^6+2x^7+4x^8+3x^9+5x^10+... この式のx^0からx^10までの項の係数を合計すると23。 よって23通り。
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