確立

質問

赤い玉を2個、青い玉を2個、黄色い玉を2個、全部で6個の玉を円周上に並べる。このとき、同じ玉が隣り合わない確立を求めよ。

で解説には、
6個の玉をすべて区別して赤のひとつを固定して残りの五個を並べる順列だから、５！＝１２０通り・・・

と書いてあったんですが、6個の玉をすべて区別できるのはなぜなんでしょうか？
僕は区別できないものと考えて６！÷２！２！２！としたのでその違いを教えてください。回答お願いします。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

その違いは、区別して考えたか、区別しないで考えたか、の違いだけです。
得られる結果（確率）は当然同じです。
だから、質問者さんが、「区別しないで」考えるなら、徹底的に区別しないで考えれば良いし、「確率を求めるのだから区別しても（区別できるものだと考えてしまっても）同じなんだ」と考えて区別して確率を求めても良いです。この問題の場合には、どちらで考えても正しい確率を求める事はできる。

ただ、分かっておられるのでしょうけれど、時として、区別できない物も区別して考えないと正しい確率が求められない場合もありますね。例えば、袋の中に赤玉が２個、青玉が１個入っていて、そこから２個の玉を取り出すとき、取り出す玉の色の組み合わせは、「赤２個」、「赤と青」の２通りであるが、赤２個を取り出す確率は 1 / 2 ではなく 1 / 3。それぞれの色の組み合わせが起きる確からしさが等しくないから、赤２個の確率は 1 / 2 ではない。この場合には、３個の玉を区別して、赤１番と赤２番、赤１番と青、赤２番と青、というように取り出し方は３通りあるのだと考えれば、それぞれが起きる確からしさが等しくなり、赤と青を取り出す確率が 2 / 3 で、赤２個を取り出す確率は 1 / 3。
これが良い例だったか分からないけど、時として、というか多くの場合、確率を求める上では区別できないような物でも区別できる物として考えないと正しくない場合もある。「組み合わせの数を求めたい」場合には、それぞれの組み合わせが起きる確からしさが互いに等しいかどうかは問題にされないけれど、「確率を求めたい」場合に、その分母、分子となる場合の数を数える際には、互いに起きる確からしさが等しいように数えなければならない、ってことで、一見して区別できない物も区別できる物として考えるわけです。
このあたりは、どんどん問題にあたって経験を積んでいけば分かると思う。

ということで、この問題、正しい答えは求まった？
解説は円順列で考えているけれど、質問者さんは一列に並べるように考えているので、いろいろ気をつけることもあるでしょう。がんばって。

お礼

順列と確立は違うものなんですね。確立のときは考えないようにします。

回答ありがとうございました。

回答No.1

papasann02

こんにちは
塾の先生をしています。
例えばこのボールを箱の中にいれて、無作為に一個取り出したとき、青い玉の出る確率は３分の１ですね。これは、どちらの青い玉が出ても同じ結果になります。つまりどちらでもいいわけですね。
この問題の場合、円周上に並べたとあります。片方の青い玉の両側が赤と黄だったとします。もう一方の青い玉も必ず赤と黄になるとは限りませんね。２つの同じ玉の両側が必ず同じになるならあなたの考え方になりますが、片方が違う結果になる可能性がある場合は、別々に考えます。