• ベストアンサー

質量行列と剛性行列について

よろしくお願いします。 ぶしつけな質問で申し訳ないのですが、質量行列と剛性行列とは言葉で説明するとどのような表現を用いて説明するのが適当なのでしょうか。 どうか分かる方いらっしゃいましたらご教授をお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.1

質量行列は構造物全体の質量を表わし、剛性行列は構造物に働く力と考えれば mt'' + F =0 という一質点の振動方程式とぴたり一致する行列の数式ができあがりますね。従ってその固有方程式の固有値がその構造物の固有振動数になります。

kobebryant
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 なるほど。質量行列はやはり構造物の質量を表して、剛性行列は多自由度系のバネ定数のような役割を持った行列と言う感じですか。 ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 質量行列と剛性行列について(ラーメン構造)

    失礼します。 今、図のような条件のもとでプログラムを作っています。 これは、ラーメン構造ですので、非常に説明が長くなっていますし、 専門的なのでもしよければご回答お願いします。非常に困っています。 まず、私のプログラムでは、非減衰のものを作ります(本当はレーリー減衰で決めるけれど、まずは剛性、質量マトリックスを作ってから) 自分は下記の式を用いて、振動を解析しています。 Mu''+Ku=-mg(地震動) M:質量マトリックス K:剛性マトリックス u:変位 u'':加速度(変位2回微分) -mg(これはどこからか資料をとってきてこの中にいれます)つまり、gは加速度です。 まずは、要素マトリックスですが、剛性マトリックスは以下の通りにしています。 各節点には、3つの力があります(軸力:N、垂直力:V、曲げモーメント:M) よって、6行6列の行列になります。 k=[EA/L 0 0 -EA/L 0 0;0 12EI/L^3 6EI/L^3 0 -12EI/L^3 6EI/L^2; .....] ここに E:ヤング係数、A:部材断面積 L:長さ これは調べていただければわかると思います。 問題は、質量マトリックスのほうです。 調べたところ、以下の式が出てきました。 m=ρAL/420*[210 0 0 0;0 L^2 0 0; 0 0 210 0; 0 0 0 L^2] と4行4列の式が出てきました。(対角行列) ρ;密度 A、L:上記と同じ ここで最初の質問です。 (1)上式は、おそらく私の考えでは、軸力あるいは垂直力、と曲げモーメントに対しての マトリックスであるから、4行4列だと思います。 もしここに、欠けているであろう、軸力、あるいは垂直力をつけるとするならば下の式であっていますか? m=ρAL/420*[210 0 0 0 0 0;0 210 0 0 0 0; 0 0 L^2 0 0 0; 0 0 0 210 0 0;0 0 0 0 210 0; 0 0 0 0 0 L^2] の6行6列の対角行列の式であっていますか? また、この次に、変換行列を使って、この図でいえば、 (5)、(6)の要素を垂直に戻すか、 (1)、(2)、(3)、(4)を水平に戻すかです。 このときに、mは変換しなくてよいと思うので、残りはkだけです。 ここで2つ目の質問です。 (2)これは、普通に静的なときにやる座標変換でも大丈夫でしょうか?(今は動的です) なお、そのあとは、座標変換したものを、要素ごとに重ね合わせの原理を用いて、全体剛性マトリックスを作っていきます。もちろん、全体質量マトリックスも作っていきます。 この二つさえできれば、減衰定数は作れます(レーリー減衰)が、今はこの段階です。 専門的になりすぎてなにとぞご不便をおかけしますがよろしくお願いします。 非常に困っています。 失礼します。

  • 有限要素法解析(剛性、質量マトリックス)

    突然失礼します。 今現在、有限要素法を用いた構造物の解析をしていまして、 2次元から3次元のほうに急に移行しなくてはならなくなりました。 運動方程式にある、剛性マトリックスと質量マトリックスは 2次元の場合だと、1つの要素について6*6行列だったんですが、 3次元の場合だと、1つの要素について12*12行列にしなくてはならないみたいです。 しかしながら、これらの3次元要素の式を探そうと必死に探せど 全くその式が出てきません。 また、変換行列も必要です。。。 もしあればその式の転用先を教えていただけないでしょうか? また本に関しての情報も宜しくお願いします(あれば) 非常に困っています。。。何卒宜しくお願いします。

  • 行列の重要性とは何ですか?

    行列の重要性とは何ですか? 大学の数学で、行列の重要性についてまとめてこいと言う課題が出ました。 キーワードとして「有限次元ベクトル(線形)空間」「線形写像」の語句を使えとの事なのですが、ネットで調べても長々とした説明ばかりでいまいち言葉の意味が理解できません。 授業では、行列は線形写像を表現する手段の一つと話していた記憶があるのですが・・・。 詳しい方説明をお願いします。

  • せん断剛性について

    漠然とした質問で大変申し訳ありません。 せん断剛性とはいったい何なのですか?参考書やネット検索してみてもいまいちよくわからなかったので、質問させていただきました。 また、せん断剛性と間隙比は何か関係があるのでしょうか?もしあるのであればこちらの質問もよろしくお願い致します。 ご回答有難うございます。 せん断剛性の値が小さければ、小さなせん断力でもすぐ変形してしまうということでしょうか?私の考えですが、剛性が小さいとその物体は柔らかく、変形しやすいのかと思っています。 間隙比に関してなのですが、今回は土の供試体(土粒子、空気)について調べています。もし、せん断剛性というのが式で表せて、その式の中に間隙比が使われているのであれば、その関係を教えて欲しいと思い質問させていただきました。また、もし式に関してまったく関係なかったとしても、間隙比が大きいとせん断剛性はどうなるのかといったことが知りたいです。 わかりにくい質問文で大変申し訳ありません。この補足文自体がわかりにくいかもしれませんが、どんなことでもいいのでよろしくお願い致します。

  • 剛性の強さ

    直方体の金属部品を加工して、なるべく軽くて剛性の高いものを作りたいのですが、やはりその場合はレールのような形が最もふさわしいのでしょうか? もし他にもあれば、ご教授のほうお願いしますm(__)m

  • 行列と行列式の違いについて

    行列と行列式の違いについて教えていただきたいです。 過去に同じ質問があり、それを見ましたがいまいちよく分からなかったので質問させていただきました。 行列と行列式は全くの別物だとなんとなくは分かるんですが、説明してみろと言われたら出来ません。 お時間のある方、線形代数に詳しい方、回答よろしくおねがいします。

  • 有効質量

    こんにちは。大学四年の者ですが、研究室のゼミで発表をしていたところ、「有効質量」という言葉が出てきてさらっと流そうとしたら、 あいにく教授がドSなもので、「有効質量の物理的意味を誰でもわかるように詳しく教えてよ。」と言われました。 私が調べた限りでは、 「結晶中の伝導電子が持つ実効的な質量であり、固体内の電子は結晶の周期ポテンシャルの影響を受けて運動しエネルギーギャップをつくるので、自由電子とは一般に異なる。 結晶中の電子の波動関数は真空中のそれと違って、エネルギーと波数ベクトルが異なるので、結晶中の電子の運動に現れる質量は、真空中のそれとは異なる。」(引用:物理学辞典、理化学辞典) などと記述されておりました。 なんとなく分かるような気もするのですが、教授に突っ込まれても答えられるように理解を深めておきたいので、 どなたか「有効質量」について分かる方、どうぞよろしくお願いいたします。

  • 単位質量あたり

    はじめまして。 初歩的な質問で申し訳ないのですが よく、物理の問題で単位質量あたりや単位体積当たりなどの言葉を 目にしますが意味が良くわからないです。 どのように考えれば良いでしょうか?? お願いしますm(__)m

  • 物体の剛性に関して

    物体の剛性に関して こんばんわ。 本日は物体の剛性に関して分からないことがあるため質問させて頂きます。 プラスチック製の物体が高い剛性を有していることを確認したいのですが、どのような方法がありますでしょうか。 剛性とは「その物体に外力が加えられた場合における、変形のしづらさ」であると理解しています。 すると、物体の剛性が高い=変形させるのに大きな外力が必要と考えます。 そのため、プラスチックが変形したときの外力を計測すればいいのかと思っているのですが、正しい認識でしょうか。 また、ABSやポリカーボネイトなどプラスチックの種類に応じて、一般的な特性として剛性が規定されているのでしょうか。 ご存知の方がいらっしゃいましたら、ご回答よろしくお願い致します。

  • 無限次行列式

    gooで検索しても適当なものが見つからなかったのでここで質問させてください。無限次行列式という言葉を聞いたことがあるのですが、どのようなものでしょうか ? 無限次元空間における線形写像に関連した概念なのでしょうか ?

このQ&Aのポイント
  • 彼氏(30歳)のことで悩んでいることがあります。私は27歳です。彼氏が最近友達との予定が多く、土曜日は友達と遊ぶことが多くなってきました。私は彼氏が友達と遊ぶことを楽しんでいるのか不安に思っています。彼氏にとって彼女とはどういう存在なのか、教えてもらいたいです。
  • 彼氏が最近友達との予定が増えてきて、土曜日は友達と遊ぶことが多くなりました。私は彼氏と遊ぶことを楽しみにしていましたが、彼氏が友達と遊ぶことを優先するので不安になっています。彼氏にとって彼女とはどのような存在なのか、教えてほしいです。
  • 私は彼氏(30歳)との関係に悩んでいます。彼氏は最近友達との予定が多く、土曜日は友達と遊ぶことが増えました。私は彼氏にとってどれくらい大切な存在なのか分からなくなってきています。彼氏にとって彼女とはどういう存在なのか、教えてもらいたいです。
回答を見る