Butler-Volmer式の変形方法を教えてください。

質問

電池について学んでいます。
Wagner数は、↓のように表せます。
（電極のkineticsとオーム損失の比を示す。）
Wa=κ(dη/di) / L
κ：伝導率 S/cm
Ｌ：代表長さ cm

そこで、(dη/di)の部分をButler-Volmerの式から得たいと思っています。
i＝i0 ×　( exp(αa F η/R T)-exp(αc F η/R T) )
i0：交換電流密度
F：ファラデー定数
η：過電圧
R：ガス定数
Ｔ：温度

Butler-Volmer式からη/i　を得たいのですが、どのように２つあるexpからηを外にだして、η/iを得ればよいのでしょうか？
ここでTafel近似や線形近似は使わないことにして、αa=αcの場合とします。

Butler-Volmer式からηをexpの外に出す方法を教えてください。

回答No.1

101325 · ベストアンサー

# 電気化学は苦手なので、まとはずれの回答かもしれません。ご容赦ください。

x = i/i0, y = αa F η/R T = αc F η/R T とおくとButler-Volmerの式は

x = exp(y) - exp(-y)
　= 2 sinh(y)

となるので、これを y について解いて

y = arcsinh(x/2)

上の式を x で微分すると

dy/dx = (1/2) / sqrt((x/2)^2 + 1)

となるので、これから dη/di が求まる。

お礼

ありがとうございます。
ぱっとsinhなどがでてこないので大変助かりました。