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この式をＬ＝の式にするとどうなりますか？
ｆ＝１/２π√{１/Ｌ（１/t＋１/ｃ）} ｛｝内がルートの中。この式をＬ＝の式にするとどうなりますか？ お願いします。
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本の計算では、ある式を積分すると1/2とLが消えてしまっていて、自分の計算と合いません。右辺が0なので両辺に2を掛けてLで割った可能性もあるのですが、1/2が消えるのはまだ許せても、Lが消えるのは納得いきません。（消していいものなのか、もしくは別の理由で消えたのか、判断願います。） 原文を引用します： ※関係式： ∫[0,L] cos (2nπx/L) dx = ∫[0,L] sin (2nπx/L) dx = 0 (式1.17a) (nは正あるいは負の整数) [前略] …さらに、 (1/2) * { da[0](t) }/dt + Σ[n=1,∞] { da[n](t) }/dt * cos(2nπx/L) + Σ[n=1,∞] { db[n](t) }/dt * sin(2nπx/L) = -D * Σ[n=1,∞] {(2nπ/L)^2} * a[n](t) * cos(2nπx/L) - D * Σ[n=1,∞] {(2nπ/L)^2} * b[n](t) * sin(2nπx/L) （式7.6） …の両辺をそのままx=0からx=Lまで積分すると、先の関係式(式1.17a)より、 { da[0](t) }/dt = 0 (式7.7c) が得られる。 ・・・以上、引用終わり。 私の計算だと、（式7.6）の両辺をそのままx=0からx=Lまで積分するので： (1/2) * { da[0](t) }/dt *∫[0,L] 1 dx + Σ[n=1,∞] { da[n](t) }/dt * ∫[0,L] cos(2nπx/L) dx + Σ[n=1,∞] { db[n](t) }/dt * ∫[0,L] sin(2nπx/L) dx = -D * Σ[n=1,∞] {(2nπ/L)^2} * a[n](t) * ∫[0,L] cos(2nπx/L) dx - D * Σ[n=1,∞] {(2nπ/L)^2} * b[n](t) * ∫[0,L] sin(2nπx/L) dx になり、 ∫[0,L] cos (2nπx/L) dx = ∫[0,L] sin (2nπx/L) dx = 0 (式1.17a) により、 ∫[0,L] cos(2nπx/L) dx ∫[0,L] sin(2nπx/L) dx はすべて0になります。 残りを計算すると (1/2) * { da[0](t) }/dt *∫[0,L] 1 dx = 0 (1/2) * { da[0](t) }/dt * [x][0,L] = 0 (1/2) * { da[0](t) }/dt * [L-0] = 0 (1/2) * { da[0](t) }/dt * L = 0 になります。本の答えは { da[0](t) }/dt = 0 なので合いません。 [概略]（原文が凄まじく長いので、自分の言葉で書きました…なんとなく分かっていただけたらと思います…足りなかったら補足します） u(x,t) が時刻tにおける座標xでの温度uを表します。 このとき、1次元の熱伝導方程式 { δu(x,t) }/δt = D * { δ^(2) * u(x,t) }/{ δx^(2) } （式7.1） を解くためにフーリエ級数をどう使うのか、というのが今回のテーマです。 最初の時刻(t=0)での温度分布（つまり、初期条件）は u(x,0) = f(x) （式7.2） とします。 例として、長さLの「リング状の」棒での熱伝導を考えます。リング状なので、棒に沿って「ある点」をx=0とすると、 x=x[0] と x=x[0]+L は同じ点に対応するため、「温度uが座標xについて周期Lの周期関数である」という周期的境界条件 u(x,t) = u(x+L,t)（式7.3） が任意の時刻t (>=0)で成り立っている必要があります。 このときには初期温度分布f(x)にも条件が付き、 f(x) = f(x+L)（式7.4） が成り立っていないといけません。すなわち、f(x)も周期Lの周期関数です。 u(x,t)をフーリエ級数展開すると、 u(x,t) = (1/2) * a[0](t) + Σ[n=1,∞] a[n](t) cos (2nπx/L) + Σ[n=1,∞] b[n](t) sin (2nπx/L)（式7.5） になり、この（式7.5）を（式7.1）に代入して項別の偏微分をすると、私の質問に出てくる (1/2) * { da[0](t) }/dt + Σ[n=1,∞] { da[n](t) }/dt * cos(2nπx/L) + Σ[n=1,∞] { db[n](t) }/dt * sin(2nπx/L) = -D * Σ[n=1,∞] {(2nπ/L)^2} * a[n](t) * cos(2nπx/L) - D * Σ[n=1,∞] {(2nπ/L)^2} * b[n](t) * sin(2nπx/L) （式7.6） になります。
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