この中学生の問題をお教えください。

質問

三角形ＡＢＣで角Ｂの二等分線と頂点Cにおける外角の二等分線との交点をDとする。また、Dを通りBCに平行な直線と、AB、ACとの交点をそれぞれE，Fとする。BE＝６ｃｍ、ＢＣ＝７ｃｍのとき、台形ＥＢＣＦの周の長さを求めなさい。

回答No.2

sin11 · ベストアンサー

直線ＢＣの先をＧとして
直線ＥＤとＢＣは平行から、
∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ
∠ＧＣＤ＝∠ＦＣＤ＝∠ＣＤＦ
がわかりますよね。
∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢから△ＥＢＤが二等辺三角形で、ＢＥ＝ＥＤ
∠ＦＣＤ＝∠ＣＤＦから△ＦＣＤが二等辺三角形で、ＦＣ＝ＦＤ

ＢＥ＝ＥＤから、ＥＤ＝６ｃｍで
ＦＣ＝ＦＤから、ＥＤ＝ＥＦ＋ＦＤ＝ＥＦ＋ＦＣ
なので、ＥＦ＋ＦＣ＝６ｃｍ

よって、台形ＥＢＣＦの周の長さ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＋ＣＢ＝６＋６＋７＝１９
になるんじゃないでしょうか？
いそいでやったので、どこかでミスってそうですけど、考え方はあってると思います。

お礼

ありがとうございました。理解できました。△ＦＣＤが二等辺三角形だというのに気づきませんでした。感謝いたします。