重力波と電磁波は同じものか？

質問

• 重力波と電磁波は同じものか？現在、放送大学の通信講座で相対論を学んでいます。
• 重力波は一般相対論によって初めてその存在が示され空間の曲がり具合が伝播することによって説明されています。
• 重力波と電磁波が同じものであると主張したからといって、それが一般相対論と矛盾するとは言えないのではないでしょうか。

回答No.2

Tacosan

記憶によると, 重力と電磁気力は媒介するゲージ粒子が違うはず. だとすると, 重力波と電磁波は違うものだとするのが適切じゃないかなぁ.

補足

ありがとうございます。
たびたびすみません。
(1)(5)(6)式が間違っていましたので訂正します。
Wをポインティングベクトル（光の運動量密度）とします。

W =E×H (1)

マックスウェル方程式より

dH/dt =(-1/μ)rotE　=(-1/μ)(∇×E) (2)

dE/dt =(1/ε)rotH =(1/ε)(∇×H) (3)

cを光速　として

(1/ε)(1/μ)=c^2 (4)

(1)(2)(3)(4)およびベクトル公式から

(d^2/dt^2)W = 2c^2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E)) (5)

∇・E=0 , ∇・H=0 として(1)(5)およびベクトル公式から

∇^2(W) = { 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E) }

= (1/c^2)(d^2/dt^2)W (6)

ρを光の相対論的質量の密度　 Gを重力加速度（重力場の強さ）　gを重力定数とします。

ρ = (1/c)|W| (7-1)

ガウスの法則から

divG = -4πgρ (7-2)

光の運動量密度の発散によって光の相対論的質量の密度は減少するので

divW = -(d/dt)ρ (8)

(7-2)(8)より

(d/dt)divW = -(d^2/dt^2)ρ

= (d^2/dt^2)(1/(4πg))divG (9)

(d/dt)W = (1/(4πg))(d^2/dt^2)G (10)

W = (1/(4πg))(d/dt)G (11)

これにより重力場の強さGの変化速度はポインティングベクトルに比例することが判しました。

(6)(11)より

(d^2/dt^2)W = (c^2)∇^2(W) (12)

= (1/(4πg))(c^2)∇^2((d/dt)G)

(d/dt)W = (1/(4πg))(c^2)∇^2(G) (13)

(13)に重力下で光が曲がる観測結果を追加し

(d/dt)W = (1/(4πg))(c^2)∇^2(G) + 2|W|G/c (14)

(10)(14)(7-1)より
(d^2/dt^2)G = (4πg)(d/dt)W

= (c^2)∇^2(G) +(4πg)2ρG　 (15)

これをGだけの式にすると(15)(7-2)より

(d^2/dt^2)G = (c^2)∇^2(G) +2(divG)G (16)

となって１項は伝播成分、２項は重力による曲がり成分となります。