重力波と電磁波は同じものか？

質問

重力波と電磁波は同じものか？

現在、放送大学の通信講座で相対論を学んでいます。
過去の質問で
QNo.1283788 光どうしは互いの重力で引き合うか
QNo.2747423 光どうしは互いの重力で引き合うか（続き）
というタイトルで質問しましたが、その考えを発展させて重力場について考えてみました。
重力波は一般相対論によって初めてその存在が示され空間の曲がり具合が伝播することによって
説明されています。
しかし空間は曲がらずに光が重力によって曲がると考えることでマックスウェル方程式を延長した
形で重力波が存在するという結果が出ました。
それを以下に示します。

Wをポインティングベクトル（光の運動量密度）とします。

W =E×H/c^2 (1)

マックスウェル方程式より

dH/dt =(-1/μ)rotE　=(-1/μ)(∇×E) (2)

dE/dt =(1/ε)rotH =(1/ε)(∇×H) (3)

cを光速　として

(1/ε)(1/μ)=c^2 (4)

(1)(2)(3)(4)およびベクトル公式から

(d^2/dt^2)W = 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E)) (5)

∇・E=0 , ∇・H=0 として(1)(5)およびベクトル公式から

∇^2(W) = (1/c^2){ 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E) }

= (1/c^2)(d^2/dt^2)W (6)

ρを光の相対論的質量の密度　 Gを重力加速度（重力場の強さ）　gを重力定数とします。

ρ = (1/c)|W| (7-1)

ガウスの法則から

divG = 4πgρ (7-2)

光の運動量密度の発散によって光の相対論的質量の密度は減少するので

divW = -(d/dt)ρ (8)

(7-2)(8)より

(d/dt)divW = -(d^2/dt^2)ρ

= -(d^2/dt^2)(1/(4πg))divG (9)

(d/dt)W = -(1/(4πg))(d^2/dt^2)G (10)

W = -(1/(4πg))(d/dt)G (11)

これにより重力場の強さGの変化速度はポインティングベクトルに比例することが判しました。

(6)(11)より

(d^2/dt^2)W = (c^2)∇^2(W) (12)

= -(1/(4πg))(c^2)∇^2((d/dt)G)

(d/dt)W = -(1/(4πg))(c^2)∇^2(G) (13)

(13)に重力下で光が曲がる観測結果を追加し

(d/dt)W = -(1/(4πg))(c^2)∇^2(G) + 2|W|G/c (14)

(10)(14)(7-1)より
(d^2/dt^2)G = -(4πg)(d/dt)W

= (c^2)∇^2(G) -(4πg)2ρG　 (15)

これをGだけの式にすると(15)(7-2)より

(d^2/dt^2)G = (c^2)∇^2(G) -2(divG)G (16)

となって１項は伝播成分、２項は重力による曲がり成分となります。

電場や磁場と同様に重力場も真空が保持する状態のひとつであり空間を重力波として伝播します。
このとき同時に電磁波も同じ場所を同じ方向に伝播するので重力波と電磁波は同じものと言えるのでは
ないでしょうか。
たぶん一般相対論の重力波と(16)式は互いに座標変換することが可能なのではないかと考えています。
一般相対論では重力波と電磁波が同一か否かについて論じていません。
重力波と電磁波が同じものであると主張したからといって、それが一般相対論と矛盾するとは言えないのでは
ないでしょうか。

回答No.8

Fuhaima · ベストアンサー

２つの問題を抱えています。
(1)用語の意味を正確に学んでいないこと。そのため、適当な定義をいろいろしている。
(2)何が条件で何が適用できるかの吟味がされていない（理解できていない）。

(2)から行きましょうか。
　ほかのところでの質問のやりとりからすると、どうも、一般相対論的方程式が理解できないので、曲率を諦めて光子同士の引き合いを考えてみた、ということのようですが、これだと物質の存在およびその運動による曲率を全く考慮できないので、一般相対論になりません。つまり、あなたの論は一般相対論を否定しているわけです。あなたの書いている式は特殊相対論の状況にしかありません（それも正しくないものですが）。

　アインシュタインは特殊相対論のあと、慣性系に限定されるという理論的不備のために一般化を試みたわけですが、そのときに採用したのが光速不変と等価原理であり、それらを展開する数学的道具としてリーマン空間を採用し、その上に一般座標変換と共変微分などを定義、最後に物質の運動方程式を構築したら、そこに曲率が発生して重力を肩代わりし、物質と時空の歪みを結びつけたアインシュタイン方程式に到達したわけです。アインシュタインは何も新しい物理的実在を導入したのではなく、物理現象がどんな場所にいても同じ法則で観測できるはずで、それを前提にしたら出て来たのが一般相対論です（種々の観測で正しさは確認されてます）。

　したがって、重力は電磁場が無くても物質の存在とその運動によって生じる時空の歪みとして純粋に現れるので、電磁場の存在を必要としません。その上でアインシュタイン方程式からは重力波が導出されます（重力波は２階のテンソルで電磁場がベクトルで両者の性質も異なります）。
　もちろん、方程式に一緒に電磁場も加えることはできます。そのときは一般相対論的なマクスウェル方程式を別に構築し、それと物質（電磁的相互作用をする電荷を持つもの）の運動方程式（アインシュタイン方程式）とを組合せて計算します。磁場や電場で物質の運動に影響が出ますから、このときは重力と電磁場は物質を介して相互にエネルギーのやりとりをします（あなたが主張したかったことにある意味近い話？）。しかし、電磁場だけになるとか重力だけになるとかいうことはありません。よって、重力波と電磁波はそれぞれ存在が確認できます（といっても重力波はまだ検知されたことはありませんが）。

(1)ですが、質問を修正したようですが、例えば「等価原理」を質量・エネルギーの関係式と勝手に解釈していたりして、何が定義で何が条件でといったことが曖昧です。（光は質量を持つと特殊相対論も成立しません。マクスウェル方程式から見直す必要があることを認識されてますか？）。

　あなたの式展開から重力波＝電磁波は当然です（式自体は正しくない）。7-1で光に勝手にエネルギーではなく質量を与えました（特殊相対論に矛盾しないかの十分条件の検討をしていない）。さらに7-2で重力と関係があるようにこれまた勝手に結びつけました（どこかにこんな式ありますか？発散公式の形だけ真似ても意味がないです）。自分でそのようにしたのですから当然です。
　あなたのように主張したいとします。その場合、確認することはアインシュタイン方程式から、どんな波動が出るかまず調べ（重力波が出ます。これはいろいろな参考書に出ています）、その中から電磁場が生成できるかどうかを見ることです。実際にはそういうことはありません。重力波と電磁波の波動伝播は似ていますが、実体としては別物です。力の強さのオーダーが桁はずれでもあります。

お礼

ご指摘ありがとうございました。
すみません。質問をしていたことをすっかり忘れていました。
確かに質問当時の私はよく理解していませんでした。
今見ると、ベクトル公式の適用も間違っていました。
どうも線形現象だけでは電磁波から重力を説明することは無理なようですね。
また、特定の学校名を出したことは軽率でした。
実はgooに削除を求めたのですが断られてしまいました。
関係者の方々にはご迷惑をおかけしたかもしれません。申し訳有りませんでした。

回答No.7

ringouri

既にNo.6さんも指摘しておられますが、
重力と電磁力がクーロン型のポテンシャルであり、同じ伝播速度であることを再確認したことを以って「両者同じもの」という結論まで飛躍するところがあまりに乱暴な議論かと思います。物質との相互作用において「力」の素性が分るわけですから、その部分を論じないと同じか違うか判断出来ません。今までそれに成功した人がいないため、現在でも物理学者が研究しているのではありませんか？
仮に、何も仮定や前提を設けないで「重力波と電磁波が同じものであると主張した」ら、明らかに２つの力の大きさの違いが説明出来ず、すぐに矛盾に遭遇しますよ。

補足

前提条件は「光どうしは互いの重力で引き合う」
という考えが基本になっています。
QNo.2747423 光どうしは互いの重力で引き合うか（続き）
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2747423.html
をみてください。
エネルギーと質量の等価原理を光に適用すると矛盾すると一般に
いわれていますが、これを解消する考えもこの中に書いてあります。

回答No.6

shiara

Ｇが重力場であるという必然性がありません。(7-2)はニュートン型の重力場と質量密度の関係と同じですが、電場と電荷の関係とも同じです。クーロン型のポテンシャルであれば、成り立ちます。一般相対性理論では、重力ポテンシャルはスカラー量ではなく、2階のテンソル（計量テンソル）で表され、物質との関係式は、(7-2)とは違う式になります。

回答No.5

ojisan7

質問者さんの計算式を拝見させていただきました。2|W|G/cの部分がよくわかりませんが、電磁気の性質だけで、論じているような気がします。ただ、電磁場のエネルギー密度と質量密度を同一視している部分が、特殊相対論的ですね。

>電磁波も同じ場所を同じ方向に伝播するので重力波と電磁波は同じものと言えるのではないでしょうか。

質問者さんは、電磁波が質量をもつ（それはそれで正しいのですが）ことから、電磁波を重力波を同一視していますね。でも、それは、単に、電磁波の性質を述べているに過ぎません。

「重力波とは何か」ということを、電磁気ではなく、幾何学的な立場（一般相対論は幾何学です。）から、もう一度、考えてみることをお勧めします。

回答No.4

moby_dick

まず、「相対光速不変」は、事実に反する。
あらゆる実験は、「相対光速変化」を示している。

特殊相対性理論は、数学的架空計算の全くのナンセンス。

また、エーテルを否定したのも、誤解。

エーテルは存在する。

エーテルに重さがあり、重力に引かれ落ち、
結果、エーテル上を進む光は曲がることになる。

ブラックホール内で、本体から垂直出の光・エーテルの後戻り落ちが分かりやすい。
（空間が折れ曲がっていて、Ｕターンではない。）

（物理学者は、100余年、妄想をやっている。）
（「双子のパラドックス」で、小学生にも分かることを、）

補
＊正しい探求について
・勿論、ガリレイ変換の枠組み
・マックスウェル方程式は、エーテルに対して成り立つ。

回答No.3

connykelly

>ρを光の相対論的質量の密度

と定義されていますが、これは何でしょうか？

補足

ρ：光の相対論的質量の密度とはエネルギーと質量の等価原理を
光に当てはめたときの等価質量のことです。

申し訳けありません。
(1)(5)(6)式はもとにもどして
Wを光の運動量密度とします。

W =E×H/c^2 (1)

マックスウェル方程式より

dH/dt =(-1/μ)rotE　=(-1/μ)(∇×E) (2)

dE/dt =(1/ε)rotH =(1/ε)(∇×H) (3)

cを光速　として

(1/ε)(1/μ)=c^2 (4)

(1)(2)(3)(4)およびベクトル公式から

(d^2/dt^2)W = 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E)) (5)

∇・E=0 , ∇・H=0 として(1)(5)およびベクトル公式から

∇^2(W) = (1/c^2){ 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E) }

= (1/c^2)(d^2/dt^2)W (6)

ρを光の相対論的質量の密度　 Gを重力加速度（重力場の強さ）　gを重力定数とします。

ρ = (1/c)|W| (7-1)

ガウスの法則から

divG = -4πgρ (7-2)

光の運動量密度の発散によって光の相対論的質量の密度は減少するので

divW = -(d/dt)ρ (8)

(7-2)(8)より

(d/dt)divW = -(d^2/dt^2)ρ

= (d^2/dt^2)(1/(4πg))divG (9)

(d/dt)W = (1/(4πg))(d^2/dt^2)G (10)

W = (1/(4πg))(d/dt)G (11)

これにより重力場の強さGの変化速度はポインティングベクトルに比例することが判しました。

(6)(11)より

(d^2/dt^2)W = (c^2)∇^2(W) (12)

= (1/(4πg))(c^2)∇^2((d/dt)G)

(d/dt)W = (1/(4πg))(c^2)∇^2(G) (13)

(13)に重力下で光が曲がる観測結果を追加し

(d/dt)W = (1/(4πg))(c^2)∇^2(G) + 2|W|G/c (14)

(10)(14)(7-1)より
(d^2/dt^2)G = (4πg)(d/dt)W

= (c^2)∇^2(G) +(4πg)2ρG　 (15)

これをGだけの式にすると(15)(7-2)より

(d^2/dt^2)G = (c^2)∇^2(G) +2(divG)G (16)

となって１項は伝播成分、２項は重力による曲がり成分となります。

回答No.2

Tacosan

記憶によると, 重力と電磁気力は媒介するゲージ粒子が違うはず. だとすると, 重力波と電磁波は違うものだとするのが適切じゃないかなぁ.

補足

ありがとうございます。
たびたびすみません。
(1)(5)(6)式が間違っていましたので訂正します。
Wをポインティングベクトル（光の運動量密度）とします。

W =E×H (1)

マックスウェル方程式より

dH/dt =(-1/μ)rotE　=(-1/μ)(∇×E) (2)

dE/dt =(1/ε)rotH =(1/ε)(∇×H) (3)

cを光速　として

(1/ε)(1/μ)=c^2 (4)

(1)(2)(3)(4)およびベクトル公式から

(d^2/dt^2)W = 2c^2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E)) (5)

∇・E=0 , ∇・H=0 として(1)(5)およびベクトル公式から

∇^2(W) = { 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E) }

= (1/c^2)(d^2/dt^2)W (6)

ρを光の相対論的質量の密度　 Gを重力加速度（重力場の強さ）　gを重力定数とします。

ρ = (1/c)|W| (7-1)

ガウスの法則から

divG = -4πgρ (7-2)

光の運動量密度の発散によって光の相対論的質量の密度は減少するので

divW = -(d/dt)ρ (8)

(7-2)(8)より

(d/dt)divW = -(d^2/dt^2)ρ

= (d^2/dt^2)(1/(4πg))divG (9)

(d/dt)W = (1/(4πg))(d^2/dt^2)G (10)

W = (1/(4πg))(d/dt)G (11)

これにより重力場の強さGの変化速度はポインティングベクトルに比例することが判しました。

(6)(11)より

(d^2/dt^2)W = (c^2)∇^2(W) (12)

= (1/(4πg))(c^2)∇^2((d/dt)G)

(d/dt)W = (1/(4πg))(c^2)∇^2(G) (13)

(13)に重力下で光が曲がる観測結果を追加し

(d/dt)W = (1/(4πg))(c^2)∇^2(G) + 2|W|G/c (14)

(10)(14)(7-1)より
(d^2/dt^2)G = (4πg)(d/dt)W

= (c^2)∇^2(G) +(4πg)2ρG　 (15)

これをGだけの式にすると(15)(7-2)より

(d^2/dt^2)G = (c^2)∇^2(G) +2(divG)G (16)

となって１項は伝播成分、２項は重力による曲がり成分となります。

回答No.1

N64

すばらしい着想ですね。私には難しいことは分かりませんが、以下の記事も間違いではないように感じます。がんばってください。
http://www.gekkou.or.jp/g-8/sience-10.html

補足

ありがとうございます。
(7-2)式の符号が間違っていましたので(7-2)とそれ以降を訂正します。

Wをポインティングベクトル（光の運動量密度）とします。

W =E×H/c^2 (1)

マックスウェル方程式より

dH/dt =(-1/μ)rotE　=(-1/μ)(∇×E) (2)

dE/dt =(1/ε)rotH =(1/ε)(∇×H) (3)

cを光速　として

(1/ε)(1/μ)=c^2 (4)

(1)(2)(3)(4)およびベクトル公式から

(d^2/dt^2)W = 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E)) (5)

∇・E=0 , ∇・H=0 として(1)(5)およびベクトル公式から

∇^2(W) = (1/c^2){ 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E) }

= (1/c^2)(d^2/dt^2)W (6)

ρを光の相対論的質量の密度　 Gを重力加速度（重力場の強さ）　gを重力定数とします。

ρ = (1/c)|W| (7-1)

ガウスの法則から

divG = -4πgρ (7-2)

光の運動量密度の発散によって光の相対論的質量の密度は減少するので

divW = -(d/dt)ρ (8)

(7-2)(8)より

(d/dt)divW = -(d^2/dt^2)ρ

= (d^2/dt^2)(1/(4πg))divG (9)

(d/dt)W = (1/(4πg))(d^2/dt^2)G (10)

W = (1/(4πg))(d/dt)G (11)

これにより重力場の強さGの変化速度はポインティングベクトルに比例することが判しました。

(6)(11)より

(d^2/dt^2)W = (c^2)∇^2(W) (12)

= (1/(4πg))(c^2)∇^2((d/dt)G)

(d/dt)W = (1/(4πg))(c^2)∇^2(G) (13)

(13)に重力下で光が曲がる観測結果を追加し

(d/dt)W = (1/(4πg))(c^2)∇^2(G) + 2|W|G/c (14)

(10)(14)(7-1)より
(d^2/dt^2)G = (4πg)(d/dt)W

= (c^2)∇^2(G) +(4πg)2ρG　 (15)

これをGだけの式にすると(15)(7-2)より

(d^2/dt^2)G = (c^2)∇^2(G) +2(divG)G (16)

となって１項は伝播成分、２項は重力による曲がり成分となります。