光どうしは互いの重力で引き合うか

質問

「なっとくする相対性理論」という本を読んでいて思ったのですが
e=mc^2とすればm=e/c^2　　となって
光にもエネルギーに比例した質量があることになりますよね
もし光に質量があるとすれば光同士は互いの重力で引きあうのでしょうか？

もし引き合うとすれば強い光のビームは広がらずに
団子状態になって進むと思うのですが、この団子が
ソリトンとかフォトン（光子）と考えられないでしょうか？

また、連星のように一点を中心にして二つの光が互いに引かれながら回転すれば、それを物質と呼べないでしょうか？

光と光をぶつけると物質ができるそうですが、素粒子理論を使わなくても光同士の引力でそのことが説明できないでしょうか？

回答No.13

noname#108554 · ベストアンサー

計算しようとして挫折しました。
せっかく努力したので報告します。
量子論はよく分からないので全部古典論でいきます。

まず、光は波動なので、そのまま考えると、ある点まわりで
一般に物理量(電場とか)は時間変動します。
これはアインシュタイン方程式を解く上で
非常にめんどうなことになりますから、
z軸方向にまっすぐ進行する光線を考え、
レーザーでない(位相がそろっていない)という光を連続的に照射されているとします。

z軸方向への対称性から２点間の微小距離ds^2は、
ds^2=A(r)dt^2 -dr^2 -B(r)dθ^2 -C(r)dz^2
と書けます。

これを仮定した上で、空間が歪んでいる場合のMaxwell方程式(真空中)を解きます。(ここで挫折)
結果は、電場、磁場が、A(r)、B(r)、C(r)で書けます。

これを用いて、電磁場テンソルFμνという量を計算、
電磁場の運動量-エネルギーテンソルを計算します。
こうして、アインシュタイン方程式の右辺が決まるので、
光線回りの重力場を求めることができます。
したがって、光線回りの光の動きも求められます。(測地線の方程式を用いる。)

ロードマップはこんな感じだと思いますが、
数値的に求めるのも厳しそうです。

お礼

私は一般相対論で出た光の曲率のみ使って歪のない空間で計算を試みましたが数値が合いませんでした。
光の方向によって力は変化するのかも知れません。
コリオリの力で回転軸が一致することやフラクタル構造なども考えましたが難しいです。
少し考えさせて下さい。
ありがとうございました。

回答No.14

o_pato

４たび、No.10です

>これを解決するには重力場の相互作用だけは絶対時空を使う必要があります。・・・

すみません、良く分かりませんでした。

（
>真っ直ぐに進むものを光とよび、相互作用で回転しているものを物質と呼ぶ。
>質量は光の相対論的質量のみ存在し物質の静止質量は一箇所で回転している光の相対論的質量の総和である。

振り出しに戻ってしまいますが、光が相互作用で回転するには、（場の量子論を用いない）相対論的な議論による光の粒子化の可能性や、安定した連星系をなすための条件などを定量的に示すことが前提ですね。
さらに、なぜ物質の静止質量がある値に制限されるのか（例えば電子の静止質量はみな同じだが、回る光のエネルギーによってはもっと多種の静止質量があっても良いのではないか）、電荷などの起源は？スピンの合成は（ボーズ粒子からフェルミ粒子は構成できない）？といった問題も考えられます。
つまり、量子論的に扱えるのかという問題です。
）

>以上のことを絶対時空の中で表現してから相対時空へ座標変換することで相対論を相対論的質量だけで表現するように書き換えることができそうな気がします。

よくわからないのですが、たとえば運動方程式を相対論的質量を用いて共変的な形に書くことは出来ますか？

それとやはり、重力場同士の相互作用というのが理解できません。
場同士が相互作用するということは、場（の量）自体が直接その相互作用によって運動、変形するということで、場自身に関する力学のようなものが必要になると思うのですが、これが分かりません。
おそらく、これを完成させないと相対論にものらないのではないかと。

回答No.12

shiara

No11の補足に対して回答します。

(1)「多分書き間違いと思いますが、重力場内では、光は進む方向が変わるので加速度運動するのだと思います。」

　書き間違いではありません。重力場内では、光の速度は変化します。これは、一般相対性理論の重力場を求める方程式を解くことで示されます。シュワルツシルトの解を用いると、径方向に移動する光の速度は、中心からの距離rの関数として求めることができて、dr/dt=±c(1-a/r)となります。aはシュワルツシルト半径です。この式から、中心に近づくと光の速度は小さくなり、aの位置でその速度はゼロになることが分かります。同様にして、φ方向の速度変化も求められますが、そこから、重力場内では、光が曲がって進むことが示されます。

(2)「光の周りにその質量に比例した重力場があるといえるのではないでしょうか？」

　光の周りに重力場が発生するというのは正しいのですが、重力場を求める方程式に現れるのは、質量そのものではなく、エネルギー運動量テンソルと呼ばれるものです。わざわざ、質量に置き換える必要はありません。

回答No.11

shiara

No7です。重力場内では、光は速度が変わりますので、加速度運動するといえます。大変失礼しました。ただし、重力場内での質点の運動方程式には、光も含めて、質量は現れませんので、重力場での運動方程式で質量を定義することはできません。
　そこで改めて考えてみたのですが、光子の質量をｍ＝hν/c^2としてもよいのではないか、と思うようになりました（hはプランク定数、νは振動数で、hνで光子のエネルギーを表します）。光子は加速度運動をしないので質量を定義できない、というのが前回の考え方でしたが、重力場内では加速度運動をします。しかし、その運動は、質量には依存しません。逆に言えば、質量は何であっても良いということになります。また、重力以外の力は光子には働きませんから、重力場以外では加速度運動するような力は受けません。したがって、質量は何であっても良い、ということになります。問題なのは、質量の速度依存を表す式ｍ＝ｍ0/√(1-v^2/c^2)ですが、この式は、運動エネルギーTを使って、ｍ＝ｍ0+T/c^2と書き換えることができますから、ｍ0＝0、T＝hνとおけば、最初に示した式になります。
　このように光子に質量があるとおいても問題は生じないと考えますが、逆に、このように光子に質量を定義しても、何も役には立ちません。

補足

＞重力場内では、光は速度が変わりますので、加速度運動するといえます。

多分書き間違いと思いますが
重力場内では、光は進む方向が変わるので加速度運動するのだと思います。

＞このように光子に質量があるとおいても問題は生じないと考えますが、逆に、このように光子に質量を定義しても、何も役には立ちません

いいえ、光の周りにその質量に比例した重力場がある
といえるのではないでしょうか？

回答No.10

o_pato

No.8です。

>重力が光速で伝わることを実際に確かめた人はいませんよね。

そうなんですか？
重力が速さ無限大で伝わると考えるのは、相対論（あるいは場の量子論）の近接作用の考えかたに反していますよね。
そんな因果律を破綻させる（相対論が正しいとすればですが）考えを導入するのはあまり気が進みません。

>重力波は予言されてはいても観測に成功していないと
聞いています。

その通りですが、電荷（フォトンにより場を作る）をもつ物質が加速度運動をしたときに電磁波が放射されることを考えると、質量（グラビトンにより場を作る）を持つ物質に関しても同様のことが起こるのではないかという予想は、十分理論的根拠のあるもののように思えます。

>重力場は伝わるのではなく常にエネルギーと一緒に
移動すると考えられませんか？
>重力は重力場同士に作用しその座標を移動させ、光や物質は常に重力場の中心にあると考えることはできませんか？

光や物質が自分の自己場に引きずられて運動するということでしょうか。
その場合、物質が静電気的な相互作用をする場合、重力場はどうなるのでしょうか。
重力場自体を剛体のようにお考えでしょうか。
どうしても重力場の相互作用の仕方が、（相対論的にも）おかしなことになりそうな気がします（例えば重力場の重ね合わせの原理をどう説明するのでしょう）。
結果としてこの考え方には、かなりの困難があると思います。

補足

＞重力が速さ無限大で伝わると考えるのは、相対論（あるいは場の量子論）の近接作用の考えかたに反していますよね。

確かに重力が速さ無限大で伝わるとすると同時性が問題になります。
一つの相対時空での同時性は他の相対時空の同時性とずれてしまいます。
これを解決するには重力場の相互作用だけは絶対時空を使う必要があります。
しかし絶対時空があるからといって相対論を否定するわけではありません。
無数にある相対時空のなかのただ一つの時空を絶対時空と呼ぶだけです。
今までどんな実験や観察をしてもそのことに気がつかなかったのは、絶対時空を適用しなければつじつまが
あわないのは素粒子の直径程度のごく小さな領域だけだったからです。
今までの実験や観察は光と物質に関すものだけです。
相対論の時計とものさしは光でつくったものです。
物質も光で出来ていたので観測結果は相対論と矛盾しなかったのだと思います。
マイケルソンの実験で実際にものさしを９０℃回転させたとき、ものさしは絶対時空から見てほんとうに伸びたり縮んだりしていたのでしょう。
この実験で光が鏡の間を往復するとき、行きにかかる時間と帰りにかかる時間は絶対時間からみれば異なりますが、測定できるのははそれらの合計時間でしかないのでその時間差を測れる人はいません。

ほとんどの相対時空の同時性が絶対時空の同時性とずれるからといって差しさわりは出ないと思います。
なぜならいままで観察していた全ての現象は光速という有限の速さでしか伝わらないからです。
これは上りと下りで伝達時間の異なる電話を使って二人のがお互いの時計を合わせるようなものです。
ＡさんからＢさんへの伝達時間を１秒としＢさんかＡさんへの伝達時間を２秒とします。
Ｂさんの受話器とマイクをくっつけてＡさんが話すと
３秒後にエコーが返ってきます。
Ａさんの受話器とマイクをくっつけてＢさんが話すと
やはり３秒後にエコーが返ってきます。
二人にとっては伝達時間の合計は分かりますがその差は分かりません。
二人が伝達時間に差などないと思いこんでいれば
二人は伝達時間は１．５秒だと考えます。
そこでＡさんが声を出して時報をつげＢさんがそれを聞いて１．５秒進ませた時間を自分の時計に合わせます。次にＢさんがその時計を見て時報をつげ、Ａさん
がそれを聞いて１．５秒進ませた時間を自分の時計と照らし合わせるとぴったりと一致します。
この時点で二人にとって同時性は成立します。
しかし本当の時間は０．５秒ずれています。ふたりがそれに気ずくことはありません。

＞光や物質が自分の自己場に引きずられて運動するということでしょうか。

光や物質が自分の自己場に引きずられるのではなく光や物質の実態が重力場だといううことです。
電荷の実態が電場であるのと同じです。

＞その場合、物質が静電気的な相互作用をする場合、重力場はどうなるのでしょうか。

それは電場や磁場と重力場の相互作用と考えればいいのではないでしょうか

＞どうしても重力場の相互作用の仕方が、（相対論的にも）おかしなことになりそうな気がします

相対論との一致は式をたてることで証明できそうな気がします。
今までのことを整理すると
１．絶対時空の中で重力場は常に光の速度で移動している。
２．真っ直ぐに進むものを光とよび、相互作用で回転しているものを物質と呼ぶ。
３．質量は光の相対論的質量のみ存在し物質の静止質量は一箇所で回転している光の相対論的質量の総和である。
４．重力場は光速で移動するが他の重力場の影響を受けて方向を変える。

これにさらに補足して

５．重力場は光速で移動するが他の重力場の影響を受けてエネルギーを増減させその結果質量を増減させる。

以上のことを絶対時空の中で表現してから相対時空へ座標変換することで相対論を相対論的質量だけで表現するように書き換えることができそうな気がします。

回答No.9

Milk2005

shiaraさん
「光子は常に一定の速さでしか運動しませんから、加速度はゼロで、質量を定義できません」
これは違うと思います。tasogare moaiさんの言うように、光子が円運動する場合があるならば、一定の速さでも加速度はゼロではないです。

No.2に、
「エネルギーEの光子が同時に質量の形でEのエネルギーを持つということになってしまうと、それでは光子の持つエネルギーの総和は2Eということになりませんか？」
とありますが、もしかして電場と磁場の関係のように、重力場と波が・・・（素人考えですみません。既知の事実で簡単に否定されてしまうでしょうが）

回答No.8

o_pato

No.5です。

>私の言っているmは相対論的質量です。
確かに光の固有質量はゼロですが相対論的質量は有限の値をもつはずです。

重力はエネルギーに対して働くので、光に対して「相対論的質量」のようなものを定義することは可能です。
しかし、「光が（相対論的）質量を持つから重力の影響を受ける」のではなく「光がエネルギーを持つから重力の影響を受ける」と解釈すべきです。

相対論的質量は、それを導入することよって、相対論的の運動方程式がニュートン力学のそれに一致する（だからニュートン力学になれた私たちにとって分かりやすい）、という理由で導入されたものであり、実際には相対論的質量は「相対論的」、つまり相対論の理論形式に則ったもの、ではありません。
相対論的質量はローレンツスカラーではなく、これによって書かれた運動方程式もまた共変的ではありません。
特殊相対論は、法則が慣性系によらないこと（共変性）をその基礎におくものなので、共変性を持たない相対論的質量で以って議論をするのは、相対論の意図に反しています。

>では実際に連星の場合はどうなっているのですか？
星のサイズからすれば光速はかなり遅い速度です。
それでも連星が回転するのはなぜですか？

実際の連星の場合、例えば、太陽と地球について考えてみましょう。
この例では、地球の公転周期は１年、一方、太陽から重力の影響が届くのは、８分程度になります。
（１年）>>（８分）なので、公転運動に与える、重力の伝達速度が光速であることの影響は、無視することが出来ます。
しかしフォトンの場合には、公転周期と、重力の伝達にかかる時間とが、同じオーダーになってしまうので、これを無視することは出来ません。
空間的なサイズではなく、時間的なスケールを考える必要があります。

とりあえず、なぜ、前回答で重力の伝達速度が無限大である必要があると書いたのか、説明します。
まず、２つのフォトンが互いに回りあうとき、これらのフォトンは、中心に関して点対称に位置しなければならないことはお分かりだと思います。
そうでなければ、慣性中心が動いてしまいますし、２つのフォトンが同じ動きをすることは出来ません。
さらに、フォトンが円運動をするためには、力が速度に対して垂直でなければならないことはご存知のことと思います。
以上のことを考慮すると、フォトンが連星系をなすには、重力が速さ無限大で伝わることが必要になります。
ですから、（この議論では、たとえ重力の強さが十分であっても）フォトンが連星系をなすことは不可能と思われます。

まあ中途半端にニュートン力学とかを混ぜて使ったりしているので、お遊びの域は脱していませんが。

自己場とかを考えてみるのも面白いかもしれませんね。
質量を持つ物体が、加速度運動をすると重力波が出るとか言われていますので、それによってエネルギーを失うかもしれませんし、量子化によって失わないかもしれません。

量子論の知識があるという前提で、補足ですが、「物質」はフェルミ粒子で構成されています。
しかし、フォトンはボーズ粒子であり、２つ合わさったとしてもフェルミ粒子になることは出来ません。

補足

>以上のことを考慮すると、フォトンが連星系をなすには、重力が速さ無限大で伝わることが必要になります。

重力が光速で伝わることを実際に確かめた人はいませんよね。
重力波は予言されてはいても観測に成功していないと
聞いています。
重力場は伝わるのではなく常にエネルギーと一緒に
移動すると考えられませんか？
重力は重力場同士に作用しその座標を移動させ、光や物質は常に重力場の中心にあると考えることはできませんか？

大きなパワーのレーザーを使う非線形光学の分野では様々な光の非線形性が観測されていますが、案外重力が瞬時に伝わると想定することで非線形性を説明できたりしないでしょうか？

回答No.7

shiara

重力場はエネルギーによって発生しますから、光によっても重力場は発生します。したがって、光同士は重力で引き合います。ただし、非常に小さい力なので、観測することはできないでしょう。
　E=mc^2を光子に適用できるかどうかですが、問題があります。質量とは、加速されにくさを表す量ですが、光子は常に一定の速さでしか運動しませんから、加速度はゼロで、質量を定義できません。したがって、m=E/c^2という値に物理的な意味を与えることができません。まったく同じ理由で、光子の質量がゼロというのも間違いです。質量がゼロの物質があれば、小さい力で無限大の加速度をもつことになりますが、そのような物質を考えることはできないからです。
　結論としては、通常使われている「質量」という概念を光子に適用することはできない、ということです。

補足

＞通常使われている「質量」という概念を光子に適用することはできない、ということです。

通常使われている「質量」という概念をそのまま光子に適用するつもりはありません。
ただ光の周りにも物質と同じように重力場が形成されることを言いたいだけです。
物質から光に変わったり光から物質に変わったとたんに重力場が消えたり現れたりするほうが不自然な気がします。
重力場の中で進む光は曲げられることで進行方向と直角に加速度を発生することは既に知られていることです。

回答No.6

Milk2005

>エネルギーをもった光が静止した一点を中心に回転
しているものを物質とすれば・・・([補足]のほう）

物質は光で出来ているとお考えでしょうか？良く分からないのですが、「物質は原子で出来ている」という考えから否定するのでしょうか？それには余りにも根拠が足りませんし、多分そうではないでしょう。では、「クォークの正体は円運動している光子である」とお考えでしょうか？
クォークが1つの円運動から構成されているなら、クォークは平面構造ということになってしまいますね。複数の円運動から構成されているなら、異なる円軌道間の光子が相互作用を及ぼして円運動しなくなってしまいそうですし、相互作用が無視できる距離だけ離れて光子の円軌道が多数存在しているものの集まりがクォークだとしても、何故それらは集まっているのか（何故いつも集まった形で最小単位となるのか）が疑問ですね。

補足

＞、「物質は原子で出来ている」という考えから否定するのでしょうか？

物質は粒子性と波動性の両面を持ちますよね、そうで
あれば全て粒子で統一された理論と別に全て波動で統一された理論もあってもいいのではないですか？

＞複数の円運動から構成されているなら、異なる円軌道間の光子が相互作用を及ぼして円運動しなくなってしまいそうですし・・・

一つの円運動を続けるうちに土星の輪のように光が一様に軌道上に広がるような気がします。
その一つの円運動が二つ集まって大きな一つの円運動が構成される可能性はありませんか？
その大きな一つの円運動が二つ集まってさらに大きな
円運動が構成される可能性は？
こうして３次元の軌道を持ちながら実質的に高次元の
現象が起こるのではないですか？
１１次元で起きているという「ひも理論」を連想します。

回答No.5

o_pato

mを静止質量とします。

e=mc^2という式は静止している物体が持つエネルギーを表しています。
相対論の出発となる原理として、光速度不変の原理というものが書いてあったと思いますが、この原理から分かるように、静止した光を観測することは出来ないので、光に対してe=mc^2という式は使えません。

ちなみに、速さvで運動している物体のエネルギーは
e=mc^2/(1-v/c)^(1/2)　　　・・・（１）
と表されます。
光の場合、この式でv=cとすると、右辺の分母が0となってしまいます。
このとき、エネルギーが有限であるためには、右辺の分子も0である必要があり、結局m=0となります。

ただし、式（１）が光に対しても成り立つのかどうかは自明ではない（v<cとなる物体に対してのみ成立するかもしれない）ので、証明にはなっていません。
が、m=0という結果に違いはありません。

>強い光のビームは広がらずに
団子状態になって進むと思うのですが、この団子が
ソリトンとかフォトン（光子）と考えられないでしょうか？

フォトンは（場の）量子論によって導入されるものなので、古典論（相対論含む）で説明することは難しいと思います。
イメージしているものが違うかもしれないので、はっきりとは言えませんが「光のビームが広がらない」という言い方がもう、古典論ではないような気がします。

>また、連星のように一点を中心にして二つの光が互いに引かれながら回転すれば、それを物質と呼べないでしょうか？

仮に質量を持っていたとしたら、光同士は引き合うとおもいますが、「連星のように一点を中心にして二つの光が互いに引かれながら回転する」ためには、重力の伝わる早さが無限大である必要があります。（実際には重力の伝わる速さは光速に等しいので、このような運動は実現しないと考えられる）

補足

回答ありがとうございます。

＞e=mc^2/(1-v/c)^(1/2)　　　・・・（１）

このmも固有質量（静止質量ですよね）
私の言っているmは相対論的質量です。
確かに光の固有質量はゼロですが相対論的質量は有限の値をもつはずです。

＞、「連星のように一点を中心にして二つの光が互いに引かれながら回転する」ためには、重力の伝わる早さが無限大である必要があります

では実際に連星の場合はどうなっているのですか？
星のサイズからすれば光速はかなり遅い速度です。
それでも連星が回転するのはなぜですか？

回答No.4

FM-8

なかなか奥の深い質問ですね．

光が電磁気力を媒介するという話は良く聞きますが，
「光同士が引き合う」という話はあまり聞いたことがありません．

>もし引き合うとすれば強い光のビームは広がらずに
>団子状態になって進むと思うのですが、この団子が
>ソリトンとかフォトン（光子）と考えられないでしょうか？

これはある意味で，正しいと思います．
ソリトンというのは，光同士が干渉して強く伝播するモードなので，塊になって進んでいると言えなくもないでしょう．光子も光そのものですから．そう言えなくもありません．
しかし，それは，光どうしが引き合うことによって
行われていると言うことではないようです．
たとえば，「波動の独立性」という法則がありますが，これは，波が直角に交わっても，何事もなかったようにお互いの方向に進んでいくというものです．
これって，光同士に力が働かないと言うことではないでしょうか．

物理は，自然界の法則をすべて矛盾無く説明しつくせれば，「正解」であり，「真理」となります．
ご質問者の考え方に反論できなければ，
それは一つの「法則」と考えて良いでしょう．

光を直角にぶつけて，曲がるような現象が観測されれば，ご質問者の説は，実証されたと言えますが，
そのような現象をご存じですか?
光は，位相がそろうと干渉して，曲がることがありますので，この場合の光は，全くランダムなもの同士でなければなりません．

「過去においては，光の干渉として解釈されていた
現象の一部が，実は，光同士に働く重力のためだったのではないか」というのが，
ご質問の主旨かもしれませんね．

光というのは，不思議です．
静止質量が無いと言われているのに，運動量は持っていて，人工衛星は，太陽から降りそそぐ光の運動量のために，よろめいて，軌道がズレると言うことです．

補足

回答ありがとうございます。

＞波が直角に交わっても，何事もなかったようにお互いの方向に進んでいくというものです．
これって，光同士に力が働かないと言うことではないでしょうか．

光の干渉現象は線形理論で説明できると思うのですが
光同士が引き合うほどの力を発生させるのは非常に
エネルギーが高い非線形の領域になると思います。
このような領域では波が直角に交わると何らかの相互作用が起きるのではないでしょうか
ちなみに最近見つけたサイトで
http://rdecw.nifs.ac.jp/frontier/2001/NW.html
「超高強度レーザー場中で振動する電子の質量は、相対論効果により電磁波の振幅に依存するようになる。この非線形性にともない出現するソリトンについて・・」
という記述がありました。

＞物理は，自然界の法則をすべて矛盾無く説明しつくせれば，「正解」であり，「真理」となります．
ご質問者の考え方に反論できなければ，
それは一つの「法則」と考えて良いでしょう．

ありがとうございます。これからたくさんの事を説明
していく必要がありそうです。

＞光というのは，不思議です．
静止質量が無いと言われているのに，運動量は持っていて，人工衛星は，太陽から降りそそぐ光の運動量のために，よろめいて，軌道がズレると言うことです

同感です。光の運動量を利用した光ロケットも考えら
ているそうです。