光どうしは互いの重力で引き合うか

質問

「なっとくする相対性理論」という本を読んでいて思ったのですが
e=mc^2とすればm=e/c^2　　となって
光にもエネルギーに比例した質量があることになりますよね
もし光に質量があるとすれば光同士は互いの重力で引きあうのでしょうか？

もし引き合うとすれば強い光のビームは広がらずに
団子状態になって進むと思うのですが、この団子が
ソリトンとかフォトン（光子）と考えられないでしょうか？

また、連星のように一点を中心にして二つの光が互いに引かれながら回転すれば、それを物質と呼べないでしょうか？

光と光をぶつけると物質ができるそうですが、素粒子理論を使わなくても光同士の引力でそのことが説明できないでしょうか？

回答No.13

noname#108554 · ベストアンサー

計算しようとして挫折しました。
せっかく努力したので報告します。
量子論はよく分からないので全部古典論でいきます。

まず、光は波動なので、そのまま考えると、ある点まわりで
一般に物理量(電場とか)は時間変動します。
これはアインシュタイン方程式を解く上で
非常にめんどうなことになりますから、
z軸方向にまっすぐ進行する光線を考え、
レーザーでない(位相がそろっていない)という光を連続的に照射されているとします。

z軸方向への対称性から２点間の微小距離ds^2は、
ds^2=A(r)dt^2 -dr^2 -B(r)dθ^2 -C(r)dz^2
と書けます。

これを仮定した上で、空間が歪んでいる場合のMaxwell方程式(真空中)を解きます。(ここで挫折)
結果は、電場、磁場が、A(r)、B(r)、C(r)で書けます。

これを用いて、電磁場テンソルFμνという量を計算、
電磁場の運動量-エネルギーテンソルを計算します。
こうして、アインシュタイン方程式の右辺が決まるので、
光線回りの重力場を求めることができます。
したがって、光線回りの光の動きも求められます。(測地線の方程式を用いる。)

ロードマップはこんな感じだと思いますが、
数値的に求めるのも厳しそうです。

お礼

私は一般相対論で出た光の曲率のみ使って歪のない空間で計算を試みましたが数値が合いませんでした。
光の方向によって力は変化するのかも知れません。
コリオリの力で回転軸が一致することやフラクタル構造なども考えましたが難しいです。
少し考えさせて下さい。
ありがとうございました。

回答No.3

KENZOU

＞e=mc^2とすればm=e/c^2　　となって
光にもエネルギーに比例した質量があることになりますよね
この点については＃１のMilk2005さんがご指摘されている
＞e=mc^2の式は、質量ｍの物体(←光ではない）は静止エネルギーと呼ばれるエネルギーを内在しています。そこに光速が関係しています。ということです。
ということですね。この辺の議論はご質問の原点ですから慎重に考えることが必要です。ところでコンプトン散乱で有名なコンプトンは光の運動量を光のエネルギーを光の速さで割ったもので定義しました（E=hν、p＝h/λ、λν=cからp=E/c）。一般に特殊相対論での4元運動量をpiとし、質量mを持った粒子のエネルギーE とすると4元運動量piとエネルギーEは，
　pipi=-(E/c)^2+p^2=-m^2c^2　　(1)
という関係で結ばれることが分かっています（添え字のｉは上付き下付きとなりますが）。(1)式に先ほどのp=E/cを代入するとm=0となります。つまり光子の質量は０ということです。この辺の議論の詳細は参考URLをご覧になってください。

参考URL：

http://takaosuda.hp.infoseek.co.jp/homepage/relate/index.html

補足

回答ありがとうございます。

＞　pipi=-(E/c)^2+p^2=-m^2c^2　　(1)

この式で使われているmは固有質量（静止質量）ですよね。
私の言っているmは相対論的質量です。
確かに光の固有質量はゼロですが相対論的質量は有限の値をもつはずです。

回答No.2

noname#136764

＞e=mc^2とすればm=e/c^2　　となって
＞光にもエネルギーに比例した質量があることになりますよね

光子のエネルギーEを全部変換して質量にすることができれば、その質量は m=E/c^2 になるというだけです。

エネルギーEの光子が同時に質量の形でEのエネルギーを持つということになってしまうと、それでは光子の持つエネルギーの総和は2Eということになりませんか？

回答No.1

Milk2005

結論から言うと、光子（そのもの）には質量はありません。
e=mc^2の解釈が間違っていると思います。これは、「質量mの光子が速度cで運動する時のエネルギーがeである」と意味しているわけではありません。（仮にそうならば、古典力学の常識が通用すると仮定して、e=(1/2)mc^2になるはず）

e=mc^2の式は、質量ｍの物体(←光ではない）は静止エネルギーと呼ばれるエネルギーを内在しています。そこに光速が関係しています。ということです。

「なっとくする相対性理論」という本を読んだことがないのでそこに何とかいてあったのかわかりませんが、e=mc^2を導出する思考実験で、重心位置不変という古典力学の常識を通用させるために光子に質量に相当するパラメータｍ(=p/c)を導入したことからきた誤解かもしれません。
　ｍ＝p/c　（pは光子の運動量）
⇔ｍ＝E/c^2（Eは光子のエネルギー）
⇔E＝mc^2（Eは光子のエネルギー、mは質量相当のパラメータ）という変形をしても、ｍ自体に意味はないです。

補足

さっそくの回答ありがとうございます。

＞質量mの光子が速度cで運動する時のエネルギーがeである」と意味しているわけではありません。

相対理論では「質量mの光子が速度cで運動する時のエネルギーがeである」と意味しているわけではないことは私にも分かります。しかしそのことはまだ誰も考えたことがないだけではないでしょうか？
光子の周りに重力場があるかないかを確かめるには
莫大なエネルギーを持った光子が莫大な数だけ必要に
なるはずです。そんなことを実験で確かめるのは
かなり大変で誰もやったことがないのではないでしょうか？

＞e=mc^2の式は、質量ｍの物体(←光ではない）は静止エネルギーと呼ばれるエネルギーを内在しています。そこに光速が関係しています。ということです。

静止エネルギーに光速が関係しているということが
そもそも私の発想の原点です。
エネルギーをもった光が静止した一点を中心に回転
しているものを物質とすれば、重力場の中では光は
曲がることで元の円軌道を離れ、縦や横に伸ばした
コイルのような軌道になるはずです。これを私たちは
物質の落下と呼んでいるのではないでしょうか？