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「アキレスと亀」のお話について
wolvの回答
アキレスと亀について言えば、 …亀はまた更にその少し先まで行っている… この部分は、まあ、これでいいんですが、 …ということで、アキレスは永久に… ここが間違っているわけです。 No8の回答の数値を使い、さらに、アキレスと亀の速度を仮に、秒速10m、秒速1mとすると、 はじめに亀がいたところまでアキレスが移動するのにかかる時間は、 (アキレスが10m移動するので、) 10m ÷(10m/秒)= 1秒 次の時点までは、 1m ÷(10m/秒)= 0.1秒 その次までは、 0.1m ÷(10m/秒)= 0.01秒 このように、どんどん細かく考えていくと、 確かに、「どんなに考えても、アキレスが亀に追いつくところまでは考えられない。」ということになります。しかし、実際に経過している「アキレスと亀の時間」は、 1秒 + 0.1秒 + 0.01秒 + … = 1.11111111… 秒 という有限の時間です。つまり、元の「アキレスと亀の話」の前半部分で言っていることの意味を、分かりやすく翻訳して、元の文を書くと、 ある有限の時間ではアキレスは亀に追いつかない。 よって、アキレスは永久に亀に追いつけないのである。 となります。こうすると、「よって…」の部分がまちがっているのがわかりますよね。 アキレス・亀の速度・はじめの両者の距離を適当な文字で置くことで、100m・10m/秒・…などの特定の値以外の場合でも、ここまでに書いたことが成り立つように証明できると思いますが、そこはこの回答では省略させていただきます。
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