数学というか算数なんですが・・・

質問

（98*87+87*76-76*65-65*54)/88
を工夫して解きたいのですがどうしたらいいでしょうか？

回答No.6

aster · ベストアンサー

＞（98*87+87*76-76*65-65*54)/88

８８＝８＊１１を元に考えます。９８は１加えると９９になり、８７も１加えると８８になり……というのを使います。

＝(99*87-87+88*76-76-77*65+65-66*54+54)/88
＝(9*87+8*76-7*65-6*54-44/11)/8
＝(8*(87+76)+87-7*(65+54)+54-4)/8
＝(8*163-7*119+137)/8
＝(8*163-8*119+119+137)/8
＝(8*44+256)/8
＝44+32＝76

単純に足し算、引き算をしているだけです。

お礼

ありがとうございます。
小学生に教えるので因数分解や展開など
使えなかったもので困っておりました。

回答No.5

pawapurofx

以前に回答している人の方が簡単なのですが、別の方法として少々ややこしいですが（というか数学です）書きます。

（与式）=｛（9*11-1）*（8*11-1）+（8*11-1）*（7*11-1）-（7*11-1）*（6*11-1）-（6*11-1）*（5*11-1）｝／88
　　　　=｛（9*8+8*7-7*6-6*5）*121-（9+8+8+7-7-6-6-5）*11+（1+1-1-1）｝／88
※ここで（1+1-1-1）=0なので11で約分することができます。
（前式）=｛（9*8+8*7-7*6-6*5）*11-（9+8+8+7-7-6-6-5）｝／8
　　　　=｛（72+56-42-30）*11-8｝／8
※ここで注目したいのは（72-42-30）=0ということつまりそれに56加えると56になる。
（前式）=（56*11-8）／8
※56=8*7なので8で約分できます。
（前式）=7*11-1　=76

答え76,　わかりにくかった。

回答No.4

nishi6

実際の演算を極力しないようにしたつもりですが・・・

(98*87+87*76　　　　-76*65-65*54)

=(76+22+76)×87　　　-(76+76-22)×65　　　　1、2項を87でくくる。3、4項も65でくくる
=2×(76+11)×(76+11)-2×(76-11)×(76-11)　　76を基準に書き換えると、x^2-y^2のカタチ
=2×(76+11+76-11)×(76+11-76+11)　　　　　　x^2-y^2=(x+y)×(x-y) にする。つかっていい？
=2×(76×2)　　　×(11×2)
=88×76

で、答えは76

回答No.3

abouka

#2の回答者様と同じ考え方ですが、
各数値は11づつの差があることに注目して、掛算する回数を少しに
するために98と56の中間である　76　を　ｍ　とおきましょう。

→　分子は、=(ｍ+22)*(ｍ+11)+(ｍ+11)*(ｍ)-(ｍ)*(ｍ-11)-(ｍ-11)*(ｍ-22)
　　　　　　　＝+m2+33ｍ+242
　　　　　　　 +m2+11ｍ
　　　　　　　 -m2+11ｍ
　　　　　　　 -m2+33ｍ-242　＝88ｍとなりますね。
分母を入れれば、
→　88ｍ÷88＝ｍ　　答えはｍですから、76　ですか。

二次式を使える子供さんには理解できると思いますが、、、

答えを送信したら、べき乗の２がｍの後に通常文字になったしまった。
ｍ2　は　ｍ×ｍと読み替えてください。

回答No.2

Mell-Lily

分子
　=(11×2+76)(11+76)+(11+76)76-76(76-11)-(76-11)(76-11×2)
　=11×2×76×2+11×76×2+11×76×2
　=11×76(2×2+2+2)
　=11×76×8
　=76×88
よって、
　Ans. 76

回答No.1

oshiete_goo

あまり芸がなくてすみませんが，
分子を２項ずつ組合わせて，

(分子)=87(98+76)-65(76+54)
=87*174-65*130
=87*87*2-65*65*2
=2(87-65)(87+65)
=2*22*152
すると
(与式)＝2*22*152／88=152/2=76
ほんとかな？