積分

質問

∫[-2→-1]1/xdxを計算しなさい。

∫[-2→-1]1/xdx＝[log|x|][-2→-1]
　　　　　　　 　　　＝log|-1|-log|-2|
　　　　　　　 　　　＝-log2
となるのでしょうか？？

もうひとつ質問なのですが
(log-1)-(log-2)を計算する場合、どのような解答になるのでしょうか？？
log1、log2ならわかりますが(log-1)、(log-2)というものが
どのような値なのかわかりません・・
よろしくお願いします。

回答No.4

noname#67853

＞-log2となるのでしょうか？？
なりますね。その通りです。
＞(log-1)-(log-2)……
上のlog-1を指数で表そうとするとｅ＾（ｘ）＝-1となります。
指数関数のグラフを見たことがあると思いますが
正の数を何乗しても絶対にマイナスと言う数にはなりません。
ゆえに真数＞０となるのでこういう数字はありません。

回答No.3

info22

積分の計算と結果「-log 2」は合っています。

#2さんの回答でいいですね。
log-1やlog-2は実数の範囲で定義されませんので#1さんの計算はいけませんね。

積分が理解できないときは、被積分関数のy=1/xのグラフを描いてどこの面積を計算しているかを理解すると間違えないですね。
積分では実際の面積と符号がマイナスに出る事があります。
積分の定義が細い長方形=(関数値)×(幅dx）の和を計算するわけですから関数値が負であれば積分値は実際の面積にマイナス符号をつけたものになります。

グラフを観察すればy=1/xが原点対象なので、積分が微小矩形の和であることを考えれば
∫[-2→-1] (1/x)dx＝-∫[1→2](1/x)dx
となることが理解できると思います。

回答No.2

andybell

積分はあってますよ。

>(log-1)-(log-2)を計算する場合、どのような解答になるのでしょうか？？
logxという関数が与えられるときは暗にx>0という条件が含まれています。
俗に言う真数条件というやつです。
よって、log(-1)やlog(-2)は実数では定義されていません。

log(-1)-log(-2)=log(1/2)
は間違った等式なので、#1さんのおっしゃっていることを鵜呑みにしないでください。
logM-logN = log(M/N)
はM>0,N>0が大前提です。

回答No.1

mastar

(log-1)-(log-2)＝log(-1/-2)になるので、log1/2です。
もう一度log計算の基礎にもどってみましょう。

お礼

返信ありがとうございます。
そうでした・・。
前者の質問のほうの解答はあっているでしょうか？？