積分について

質問

∫t^xdxの積分計算はどのようになるのでしょうか？？
∫x^kdxなら用意なのですが、ｔのx乗というものはどのようにやればいいのでしょうか？？
教えて下さい。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

t^x (t>0,t≠1)
に対しては

t^x=e^(xlog(t))
なので
∫t^xdx=e^(xlog(t))/log(t)+C
=(t^x)/log(t) +C
となります。
（対数は自然対数です。）

お礼

回答ありがとうございます。
丁寧に教えていただいたのですぐに理解できました。

回答No.3

piro19820122

t>0 なら、
t^x = e^(ln t^x) = e^(x ln t)
が成立するので、
ln t = k と単なる係数とみなして、
e^kx
の積分とすれば良いかと。

お礼

回答ありがとうございます！！
非常に分かりやすく理解できました。

回答No.1

himajin100000

自信なし

底をe,真数をt(t>0)としたときの対数を
log(t,e)と書くとすると

t^x
ってのはつまり
(e^log(t,e))^x
で
e^(xlog(t,e))
だから
e^(xlog(t,e))/log(t,e)

じゃないかと思う。

#積分定数を省略しました