速度の向きについて質問です。

質問

よろしくお願い致します。速度の向きの考え方について教えてください。

問題は、
自動車A（加速度2m/s^2）と自動車B（加速度2m/s^2）が時刻ｔ＝０sで原点Oをスタートし、それぞれx, y軸方向に運動していった。
１）時刻t＝５sのときの自動車Aから見た自動車Bの速度を求めよ。

答えは、「10√２m/s, +ｙ軸から-x軸方向に45°の方向」
です。大きさは、三平方の定理から求めたのだとは思いますが、方向についてはよくわかりません。
自動車Aはｘ軸上、Bはｙ軸上を動いています。このときAからBを見たとき、その向きが『 +ｙ軸から-x軸方向に45°の方向』とのことですが、これはどう考えるとよいのでしょうか
私の感覚だと、+ｘ軸方向から+ｙ軸方向に45°の方向という表現になるのではないかと思うのですが？

基本的なところかもしれませんが、よろしくお願い致します。

回答No.1

hypnotize · ベストアンサー

方眼紙に、右向きをＸ軸の正方向、上向きをＹ軸の正方向に書きます。
あなたはＡ車を運転して、Ｘ軸を正方向に進みます。
他の人はＢ車を運転して、Ｙ軸を正方向に進みます。

あなたがＢ車を見ようとすると、左後方に振り返らなければなりません。自分より後ろにＢ車がありますね。（方眼紙ではＡ車より左上にＢ車がいますね）

＋Ｘ軸から０°方向だとあなたは前方を見ています(方眼紙では右向き)
＋Ｘ軸から＋Ｙ軸方向に４５°だとあなたは左前方を見ることになってしまいます(方眼紙では右上向き)。間違いです。
＋Ｘ軸から＋Ｙ軸方向に９０°であなたはちょうど左に真横を見ます。(方眼紙では上向き)。
＋Ｘ軸から＋Ｙ軸方向に１３５°で左後ろを見ます(方眼紙では左上向き)。

一方、－Ｘ軸を基準に見ると、－Ｘ軸から０°で、あなたの真後ろ向きですね(方眼紙では左向き)。
－Ｘ軸からＹ軸方向４５°ではあなたの左後ろ向きを見ます(方眼紙では左上向き)。

従って＋Ｘ軸から＋Ｙ軸方向に１３５°か、－Ｘ軸からＹ軸方向４５°などが正解です。
（他にＹ軸から見る方向もありますね）

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご説明すごくわかりやすかったです。私は今居る位置をただ考えていましたが、それだけではなくて、向かう、向かっている方向も考慮しないといけないのですね。
また、表現の仕方も軸と方向で幾通りか考えられるのですね。
すごくよくわかりました。ありがとうございました。

回答No.5

noname#40706

まず、図で書くと下のような位置関係ですね。

　↑ｙ　●Ｂ

　　　　　　　　　　●Ａ　　→ｘ

Ｂは上向き、Ａは右向きに進んでいます。

あとはこれをどのように表現するかですね。

Ａから見たＢの相対速度とは

仮にＡが静止していると仮定したときＢはどんな速度かということですから、つまり、Ａの位置を原点としてＢの運動を記述しなさいということですから、

+ｙ軸から-x軸方向に45°の方向

という解答の表現はＯＫだと思います。

あなたの、

+ｘ軸方向から+ｙ軸方向に45°

はｘ方向に＋　すなわち右向き、そしてｙ方向に＋　すなわち上向き、結局　右上方向　を表しているような気がしますね。

上（ｙ軸の正の向き）を北としたとき、北から西に４５°の方向

Ｎ４５°Ｗ　これは地学や気象学などで使われている表現です。

北西

など東西南北のことばを使用する方法もあります。

試験などでは、きちんと図を書いて　向きの矢印も明記し、

図のように・・・・の向き、

「図のような向き」「図参照」

などと書けばいいでしょう。

いずれにしても、冒頭に書いた図のような位置関係であることは確認できますね。

お礼

御回答ありがとうございます。
なるほど、私は、Ａ点がいる場所とそこを点と考えて方向を考えていましたが、Ａ点がいる場所だけでなく、Ａの向きも考えないといけなかったのですね。物理では当然でしょうが、忘れていました。。。
あとは、図で示せると間違いがないな、と思いました。
ありがとうございました。

回答No.4

ymmasayan

この問題は相対速度ですからＡ車とＢ車の速度ベクトルの差をとる必要が有ります。
(質問者さんは和のベクトルを考えておられるようです)

従ってＡ車の速度ベクトルの先端からＢ車の速度ベクトルの先端に向かう速度ベクトルを考えればわかると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

Mr_Holland

自動車の速度ベクトルを求めると分かりやすいと思います。
　ｔ＝５では、
　　自動車Ａの速度ベクトル＝(10,0)、
　　自動車Ｂの速度ベクトル＝(0,10)
になっています。
　ここで、自動車Ａから見た自動車Ｂの速度ベクトルは、相対速度になり、
　　自動車Ａから見た自動車Ｂの速度ベクトル
　＝(0,10)－(10,0)
　＝(-10,10)
になります。
　この大きさは、このベクトルの絶対値から10√２(m/s)となるのは分かると思いますが、ベクトルの向きは、ｘ方向に-10で、ｙ方向に+10ですから、ｘ軸から反時計回りに135度の方向（「+ｙ軸から-x軸方向に45°の方向」）だということが分かります。
　この感覚は、実際に直交する交差点に一定の速度で離れたり、または近づいたりするとよく分かると思います。（近づくときは前方の安全に気をつけてください。）

　実際、近づいていくときは見掛けの位置が変わらないため、相手の車の発見が難しく、事故要因の一つになっています。
　これは衝突コース（コリジョン・コース)と呼ばれるものです。
http://www.geocities.co.jp/MotorCity-Rally/4099/c21.html

お礼

ご回答ありがとうございます。
座標と式を使って考えるとわかりやすいなと思いました。
x軸から反時計回りに135度の方向という表現がわかりやすいと思いました。

回答No.2

asd325

図で書くとわかりやすいと思うのですが。
a車がx軸を走りながら後ろを振り返ってみると右斜め45°の方向に10√2m/sでb車が遠ざかっていく。
この右斜め45度が「+ｙ軸から-x軸方向に45°」a車から見ると縦軸が逆向きのx軸となっていて横軸が正の方向のy軸です。
よって10√２m/s, +ｙ軸から-x軸方向に45°の方向に進んでいるよう
に見える。
となるはずですが分かりにくくいてすみません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
他の方のご説明と合わせてよくわかりました。