級数の収束・発散についての判定

質問

(1)　ルートn二乗プラスa ー ルートn二乗マイナスa

(2)（an+b）/n（ｎ二乗+1）

(3)nのｐ乗/n!

(4)1・2・・・・n/3・5・・・・（2n+1）

(5)（a+1）（2a+1）・・・・（na+1）/（ｂ+1）（2ｂ+1）・・・（nb+1
）についての回答がわからないのです。大学の課題で出されたのですが、微積が弱いので困っています。どなたか教えて頂けますでしょうか。(1)は比較法というものを使うらしいのですが・・・

回答No.1

rei00 · ベストアンサー

回答が付きそうにないので，何とか解る（？）一つだけ。

> (1)　ルートn二乗プラスa ー ルートn二乗マイナスa

　a_n ＝ √(n^2＋a)－√(n^2－a) ですよね。

　a_n ＝ [√(n^2＋a)－√(n^2－a)][√(n^2＋a)＋√(n^2－a)]/[√(n^2＋a)＋√(n^2－a)]
　　　＝ [(n^2＋a)－(n^2－a)]/[√(n^2＋a)＋√(n^2－a)]
　　　＝ 2a／[√(n^2＋a)＋√(n^2－a)]

　ここで，n→∞ で n^2 → ∞ だから，分母 → ∞。分子は定数（2a）だから，n→∞ で a_n → 2a/∞ = 0。

　つまり，０に収束。

> (1)は比較法というものを使うらしいのですが・・・
　上の回答では，たぶん使ってないと思いますが，これで良かったですか？

　後は教科書を見るか，同じ講義を受けている知人にお尋ねになるのが確かです。

　ところで，これらのどこが「生物学」？

お礼

回答を書き込んで頂き有難うございました。
微積は難しいですね
(＞＜)