～次同次関数について

質問

こんばんは。
～次同次関数について教えてもらいたいのですが、～の部分が分数になることはないものなのでしょうか？
x,y,zの関数fをf(x,y,z)=(y*z*x^2)^(1/3)とすると、これは何次同次関数になるのでしょうか？
いつもの様に2x,2y,2zを代入して考えてみたのですが、
{2y*2z*(2x)^2}^(1/3)=(16x*y*z)^(1/3)=2^(4/3)
つまりf(x,y,z)*2^(4/3)=f(2x,2y,2z)
となり、4/3次同次関数となってしまったのですが、なにか私の～次同次関数についての理解が間違えているのでしょうか？
大変見辛くて恐縮ですが、回答のいただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

ｎ次同次は、
y = f(x1, x2, ...)
という関数があったときに
k^n y = f(k x1, k x2, ...)
が常に成り立つときに言います。通常ｎは整数であり、経済学では特に０次と一次をよく使います。

さてご質問の
f(x, y, z) = (yz * x^2)^(1/3)
ですが、x, y, z を k 倍してみましょう。すると
f(k x, k y, k z) = k^(4/3) (yz * x^2)^(1/3)
となりますから、4/3 次同次であるという結論に達することが出来ます。

お礼

補足の欄にお礼を書いてしまいました。
申し訳ありません。

補足

ご回答ありがとうございました。
～次同次関数の理解について間違えてはいなかったようで安心しました。
ありがとうございました。