同次関数について

質問

稚拙な質問かもしれませんがよろしくお願いいたします。
同次関数の見分け方がいまいち理解できません。なんとなくにしか解けないのでとても不安です。
例えば、F(x,y)=x^3＋4xy＋2yという関数があったとすると、これは1次関数でよろしいのでしょうか？

またルートの中に式がある場合、例えばF(x,y)=√3x^2＋y^2という関数の場合は、どのように考えればいいのでしょうか？
同じく文字が3つの場合の考え方もまだできません。
できれば、文字でなく具体的な式をあげて教えていただけるとありがたいです。

申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

m次同時関数の定義は
f(kx,ky,kz,...)=k^mf(x,y,z,...)
です。
F(x,y)=x^3+4xy+2yは1次関数でもなければ同次関数でもありません。xを固定したときにyについて1次関数ではありますが...
Fx(x,y)=√3x^2+y^2と書かれていますがF(x,y)=(3x^2+y^2)^(1/2)の意味ですね。それならば一次の同次関数の定義に当てはまります。（数学者だとk<0の時に定義に当てはまらないというかも知れませんね。）

お礼

難しく考えすぎていたようです（汗）
おかげさまで理解できました。改めて本当にしょうもない質問にお答いただきありがとうございました。