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面積の最大値
kkkk2222の回答
- kkkk2222
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ーーー 解＃２ 弧ＡＢ上の点をＰ（Ｔ、Ｔ＾２）とする。 点Ｐをとおりｙ軸と平行な直線をｍとする。ｍとＡＢの交点はＱ（Ｔ、２Ｔ）となる ＰＱ＝２Ｔ－Ｔ＾２ 求める△ＡＰＢの面積をＳとする。 Ｓ＝（１／２）（２Ｔ－Ｔ＾２）＊２ または、 Ｓ＝△ＡＰＢ ＝△ＢＰＱ＋△ＡＰＱ ＝（１／２）（２Ｔ－Ｔ＾２）Ｔ＋（１／２）（２Ｔ－Ｔ＾２）（２－Ｔ） ＝（１／２）（２Ｔ－Ｔ＾２）＊２ ＝ー（Ｔ＾２）＋２Ｔ ＝－（Ｔ－１）＾２＋１ よって、Ｘ＝１のときＭＡＸ１ （微分してもＯＫ） －－－ 解＃３ Ｙ＝Ｘ＾２の接線の中で、ＡＢと平行な接線をＬとする。 Ｌの傾きは２ Ｙ’＝２Ｘ ２Ｘ＝２ Ｘ＝１ つまり、最大値を与えるＸはＸ＝１ その時の面積Ｓは Ｓ＝（１／２）（２－１）＊２＝１ または、 点Ｐ（１、１）と直線ＡＢ（２Ｘ－Ｙ＝０）の距離を求める。 距離Ｄ＝｜２－１｜／√５ ＡＢ＝２√５ Ｓ＝（１／２）＊２√５＊（１／√５）＝１ ーーー 他人の○○で・・・ ＞＞ABに平行な線が曲線に接する点が最大になる 何本かABに平行な直線を引いてみると接線の時ＭＡＸ・・・ ＞＞Pの座標はNo3さんの求め方で 二次関数の頂点、またはー（Ｔ＾２）＋２Ｔを微分します。
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