駆動点インピーダンス

質問

駆動点インピーダンス
Z(s)=(a0+...+a_(2n-1)s^(2n-1)+a_(2n)s^(2n))/s((b0+...+b_(2n-2)s^(2n-2))
について、

分母と分子のsの次数は同じかどちらかが1つ高いというのですが、どうしてなのでしょうか？上の式を使わなくてもかまいません。お願いします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>駆動点インピーダンス ... について、分母と分子のsの次数は同じかどちらかが1つ高いというのですが、どうしてなのでしょうか？....

受動素子から成る1端子対のインピーダンス Z(s) は正実関数だから、です。(下記ページ参照)
　　http://www.takura.org/study/kairo-sike/node11.html
>正実関数とは

例えば集中定数素子の場合、Z(s) はsの実係数有理式になり、Re(s)≧0 にて Re{Z(s)}≧0 が成立つ、典型的な正実関数です。
正実関数では、分子と分母の多項式の次数差が2以上になり得ません。

正実関数で、たとえば分子が分母よりも2次高いものがあると仮定すると、
　　Z(s)=A2*s^2 + A1*s + z'(s)
という和の形式にできる。
z'(s) は分母が分子より次数が高い。
正実性によりA2>0 なので、
　　Z(jω)=-A2*ω^2 + A1*(jω) + z'(jω)
　　Re{Z(jω)}=-A2*ω^2 + Re{z'(jω)}
である。ここで、ωを充分大きくすれば、
　　Re{Z(jω)}<0
が成立するが、これはZ(s)の正実性に反する。

3次以上高いと仮定した場合や、逆に分母が分子よりも2次高い場合も、同様に正実性に反することがわかります。
吟味してみてください。

お礼

どうもありがとうございました！