調和数列の和なんですが。。。。。

質問

Σ(K＝1からnまで)1/K^2
なんですけど、いろいろな参考書や問題集を見ても載っていません。どのように解けばいいんでしょうか。部分分数分解やかけずり引き算(Sn－xSn)などいろいろ試したのですが、無理でした。出すのはむりなんでしょうか？また、
Σ(K＝1からnまで)1/K　についても教えてほしいです。何卒よろしくお願いします。

回答No.2

zk43 · ベストアンサー

これは無理です。

一般に自然数のｓ乗の逆数の和、
Σ(k=1,∞)1/(k^s)
をゼータ関数といって、ζ(s)と表します。

ｓが偶数のときは分かっていますが、奇数のときは分かっていません。

1からnまでの和が簡単なnの式で表わされれば、この問題も解決される
わけで、世界的なニュースになるでしょう。

お礼

ゼータ関数というんですか！そんな特別な形だったのですね・・・。調べてみて胸のつっかえが取れた気がします。今後の数学者に期待したいですね♪
どうもありがとうございました！！

回答No.1

Damena

どちらも、代数的に求めるのは無理っぽいですね。
n→∞のとき
前者は、π^2/6に収束
後者は、∞に発散
します。

お礼

回答ありがとうございます。
やっぱり無理ですか・・・。
後者が∞に発散するって面白いですね！1/nはｎ→∞のとき０に収束するのに和だと発散してしまうなんて！！！どうもありがとうございました！！