論理・集合の内包関係

質問

直感的な疑問がふと湧きましたので質問させていただきます。

不可逆命題「a⇒b」においてa,bを集合A,Bと考えるとA⊂Bが成り立つと思います。
このとき集合Bは集合Aより大きい集合となっているはずです。
命題の中には可逆命題（つまりA⇔B）もありますが不可逆命題が少なくとも１つは存在することは明らかだと思います。
以上の議論からあらゆる命題を考えると不可逆命題が存在する限り"仮定"の集合より"結論"の集合のほうが大きくなっているのではないかと思います。
しかし"仮定"の集合と"結論"の集合は同じ条件を共に持てるから大きさは同じなはずで矛盾しています。

なぜでしょうか？

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

最後の
＞"仮定"の集合と"結論"の集合は同じ条件を共に持てるから
というのの意味がよくわかりませんが。

とりあえず、A1⊂B1，A2⊂B2　だからといって、A1∪A2 ⊂ B1∪B2
とは限りません。⊂は真部分集合です。
例えば、
A1={1}
A2={2}
B1=B2={1,2}

お礼

ごもっともです。全く見逃していました。
ありがとうございます。

回答No.2

tapijonny

A⊂Bの定義の捉え間違えしているのではないでしょうか？

A⊂Bは集合Aは集合Bの部分集合ということを表しており、集合Aの要素すべてが集合Bに含まれてること意味しています。
つまり、A⊂Bのとき集合Aと集合Bは同じ集合でもいいのです。

お礼

回答ありがとうございます。
A⊂Bはあくまで真部分集合として使いました。
誤解を招き、申し訳ありません。