• ベストアンサー

mathmaticaについてです

次のような微分方程式は、どのように入力すればいいのでしょうか? 何回やってもうまくいきません (1-y^2)dx==(y-xy)dy です。 この一般解がほしいです。 自分は 両辺をdxで割って、y’の形をだして、 DSolve[1-y[x]^2==(y[x]-xy[x])y'[x],y[x],x] でやっているのですが、答えがでません。 どうしたらいいのでしょうか! お願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

mathematica も神様じゃないから解けないことはしょちゅうでしょう. y^2 = z とおくと (1)  (1-z)dx == (1/2)(1-x)dz で (2)  DSolve[(1 - z[x]) == (1/2)(1 - x)z'[x], z[x], x] なら答を出してくれます. でも,(1)なら mathematica なんか使わなくてもすぐ解けますね. 1-z = Z,1-x = X とすれば,(1)は (1')  Z dX = (1/2) X dz ですから. もとのままで mathematica で解けないか, というのでしたら私にはちょっとわかりません.

yusuke641
質問者

お礼

回答ありがとうございます mathmaticaの難しさを痛感しました でも、すこしづつ前進したいなと 思います お力添えありがとうございました また機会がありましたら宜しくお願いいたします

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 微分方程式

    次の、微分方程式の一般解を求めよ。 (1-4x-3y^2+12xy^2)dy/dx=4 この解き方教えてください。 答えは y-(2/3)y^2=-log(x-1/4)+C です

  • 積分計算がわかりません

    微分方程式の問題で (x+y)dy/dx=3x+3y+1 の一般解を求めたいのですが 自分がわかった部分は Y=x+y・・・(1)とおいて 両辺をxで微分して dY/dx=1+dy/dx・・・(2) となるので(1)(2)から dY/dx=(4Y+1)/Yになって Y/(4Y+1)dY=dx で両辺を積分すれば求まると思ったのですが 左辺の積分がうまく出来ません また、ここまでの式変形がすでに間違えているのでしょうか

  • 微分方程式

    微分方程式 dy/dx-2xy=2xy~2 について。 (1)z=1/yとするとき、z=z(x)が満たす微分方程式を求めよ (2)(1)で求めたzに対する微分方程式の一般解を求めよ (3)yの一般解および特殊解を求めよ という問題があります。 これは教科書にあるような、微分方程式の公式を用いて解くのでしょうか よく分からないので詳しく教えてください。

  • ダランベールの微分方程式

    以下の問題がわかりません。 問. 次のダランベールの微分方程式を解きなさい。 y=2x(dy/dx)+(dy/dx)^2 答え. 3(x^2)(y^2)+4y^3=C(4x^3+6xy+C) C:任意定数 y=0 (特殊解) 質問は大きく2つあります。 1点目。 p=(dy/dx) と置いて両辺をxで微分し、解の公式を用いて式変形を行うと、以下の連立方程式となりました。 y=2px+p^2 3xp^2+2p^3=C この2式からpを消去すると答えが得られると思うのですが、 どのようにpを消去すればよいかわかりません。 2点目。 y=0 (特殊解) が何なのかわかりません・・・。 解答にはどのように記載して特殊解を求めればよいのでしょうか。 以上、2点の質問にお答え頂けるととても助かります。 お手数ですが、よろしくお願い致します。

  • 微分方程式に関する問題です。

    (x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3    (*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。(答えの書き方はこれでいいのか分かりません。) ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* (3)のとき方が分かりません。 どのようにして解いていけばいいのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 数III 微分の問題

    xy=2について、dy/dxをx,yを用いて表せ。という問題なのですが <自分の答え> y≠0のとき、 x=2/y この両辺をxで微分すると 1=(d/dx)(2/y) 1=(dy/dx)(-2/y^2) ∴dy/dx=-(y^2/2) <模範解答> 両辺をxで微分すると y+(dy/dx)x=0 よって、x≠0のとき dy/dx=-(y/x) というように解答が違います。 でもxy=2から、x≠0のときy=2/xであることは明らかですから、 -(y^2/2)=-{y(2/x)/2}=-(y/x) となりますよね? この場合<自分の答え>も正解ですか?

  • 微分方程式

    第1問 dy   y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい) dx    2xy 第2問 一階線形微分方程式  dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。 また、その時の一般解を求めなさい

  • 常微分方程式の問題です。

    常微分方程式の問題です。 x^2dy/dx+xy・log(底e)(y)+y=0・・・・・・(1) の一般解を求めよ。 という問題で、自分で解いたのですが合っているかがわからないので お願いします。 両辺をxyで割って、 xy・dy/dx+log(y)+1/x=0・・・・・・(2) ↑y・log(y)とyが出てくると、不都合に感じたため。不必要?? xy・dy/dx+log(y)=-1/x・・・・・・(3) xy・dy/dx+log(y)=0 を解くと、 log(y)=c/x (c:積分定数)・・・・・・(4) 定数変化法を用いて、 y'/y=(c'x-c)/x^2 (3)に代入して、 c'=-1/x よって、c(x)=-log(x)+c (4)に代入して、 log(y)=(-log(x)+c)/x となったのですが、これでいいのでしょか。 また、解答の形としては上の形のまま答えてダイジョブでしょうか。 よろしくお願いします。

  • yをxで微分するときの微分の仕方の違いがよくわかりません。

    (1)xy=2の両辺をxで微分すると x'y+xy'=0で 1*y+x*dy/dx=0になるのはとりあえず理解しました。 ですが、 (2)x^2/9+y^2/4=1の両辺をxで微分すると 2x/9+2yy'/4=0となるのがよくわかりません (1)の1*y+x*dy/dx=0で yをxで微分すればdy/dxとなるはずなのに、 なせ(2)では2yy'/4となっているのでしょうか? ここは2ydy/dxとはなぜならないのでしょうか? お願いします。

  • 微分方程式についてわからないことが・・・

    今 y'=-1/xy の微分方程式をときました。 ∫y dy=∫-x dx 1/2×y^2=-log|x|+C =-log{Cx{ e^(1/2×y^2)=-|Cx| =Cx これを微分方程式の解とします。 これを微分して与式になることを確認したいのですが 答えの両辺をxで微分して ye^(1/2×y^2)×y'=C 両辺にxかけて xyy'e(1/2×y^2)=Cx           =e^(1/2×y^2) よってy'=1/xy となり-がでてきません。 計算途中でC=±Cとしているので符号がおかしくなるのはわかりますが、確認の際は勝手にそれを考慮して-をつけてもいいのでしょうか? どのように解答をかいていけばいいのでしょうか? わかるかたお願いします。

このQ&Aのポイント
  • EP-306利用者です。印刷中に操作パネルのランプがすべて点滅していますが、紙は詰まっていません。
  • 質問者はEP-306を使用しており、印刷中に操作パネルのランプがすべて点滅している現象が発生しています。しかし、紙は詰まっていない状態です。
  • EP-306を使用している質問者が、印刷中に操作パネルのランプがすべて点滅している状態になりましたが、紙の詰まりは発生していないとのことです。
回答を見る