• ベストアンサー

不等式の問題で

hiccupの回答

  • hiccup
  • ベストアンサー率27% (12/44)
回答No.8

等号が成立すれば、少なくともあまい評価ではないといえるでしょう。 定数で評価することは対象の取りうる範囲を絞り込むことになるわけですし、等号が成立すればそれは最大値や最小値の存在をいえ、さらにどういうときにそこに達するかを知ることができたら、対象が持つ特徴のひとつを明確に押さえたことになります。 関数を関数で評価する場合も、鋭ければ鋭いほど良いと思います。等号成立は、鋭さの目安のひとつでしょう。

noname#82452
質問者

お礼

ありがとうございました

関連するQ&A

  • 等式・不等式の証明

    a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つ場合を調べよ。 〔解〕 (a + 1/b)(b + 1/a)≧4 (a + 1/b)(b + 1/a)=2+ab+(1/ab) a>0,b>0 より ab>0,1/ab>0 よって 2+ab+(1/ab)≧2+2√ab×1/ab       =2+2       =4 ゆえに(a + 1/b)(b + 1/a)≧4 等号が成り立つのは、ab=1/ab より ab=1 のとき 上に問題と模範解答を写したのですが、 「等号が成り立つのは、ab=1/ab より ab=1 のとき」の部分がわかりません。 ab=1/ab はどこから出てきたのですか?

  • 不等式の証明(絶対値)

    次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。 ・|a+b|≦|a|+|b|…(1) という問題で、(1)が成り立つのは分かりました。 等号が成立するとき|ab|=abとなるのも理解できるのですが、 そこからなぜab≧0にもっていけるのかが分かりません。 回答おねがいします。

  • 不等式について

    不等式 2^n<n^2を満たす自然数がただひとつであることを証明せよ。 この問題の解答を宜しくお願いします。

  • 不等式の問題です。

    不等式の問題です。 x+y+z≦12-(1) 6x+4y+5z≧60-(2) (1)(2)より、 2x+z≧12 この結果をどのように導きますか? 連立させて解くのでしょうか?その場合不等号はどうなるのでしょうか? ものすごく初歩的な質問ですみません。 よろしくお願いします。

  • 不等式の証明の「すなわち」

    不等式の証明についてなのですが、証明の後に「等号が成り立つのは・・・すなわち~である」のすなわちの後の~に書く式をいつも間違えてしまいます。 例えば、 等号が成り立つのは、b/3a=12a/bすなわちb=6aのときである。 の場合なのですが、なぜbを基準にしているのかがわかりません。 よろしくお願いします。

  • この数学の問題を教えてください!

    下の数学Iの問題を教えてください!(3つ) (1)a>0のとき、不等式a+1/a≧2を証明せよ。また、等号が成り立つときを調べよ。 (2)a>0、b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 (a+b)(1/a+1/b)≧4 (3)a>0、b>0のとき、不等式a/b+b/a≧2を証明せよ。 また、等号が成り立つときを調べよ。 たくさんあってすみませんm(_ _)m

  • 絶対値を含む不等式

    次の不等式を証明せよ。又、等号が成り立つ時を調べよ。 |a|+|b|≧|a-b| よく分からないので解き方を分かりやすく教えてください。

  • 不等式について

    不等式の問題についての質問です。 -2χ>-6という式についてなんですが、両辺を-2で割って、不等号の向きを変え、答えがχ<3になるのはわかるのですが、 両辺に-をかける、もしくは-で両辺を割った際に、不等号の向きが変化するのは何故なのでしょうか。 わかる方がおりましたら、教えて下さい。お願いします。

  • 絶対値を含む不等式の証明(2)

    お世話さまです。 絶対値を含む不等式の証明にはほんとにお手上げです。 ふつうの不等式の証明はできていたのですが・・・。 次の不等式を証明しなさい。と言う問題で。 |a-b|<=|a|+|b| 私のこたえかた(見よう見まねで全然わかっていないのですが) |a-b|^2-(|a|+|b|)^2<=0 a^2+2ab+b^2-a^2-2ab-b^2<=0 0<=0 |a-b|^2-(|a|+|b|)^2<=0 よって|a-b|<=|a|+|b| 等号はa=b=0 絶対、おかしいとは思うのですが、 絶対値の不等式でなにをすればいいのかわかっていません。 上記の問題の解き方と絶対値の不等式の証明はなにをすればいいか ご教授ください。よろしくお願いします。

  • 不等式の問題ですが。

    数学Aの不等式の問題でわからない所があるのですが。 3(a^2+b^2+c^2)≧(a-b-c)^2を証明せよ。と書いていまして。 3(a^2+b^2+c^2)≧(a-b-c)^2 =2a^2+2b^2+2ab-2bc+2ca =(a+b)^2+(b-c)^2+(c+a)≧0 よって3(a^2+b^2+c^2)≧(a-b-c)^2 また、等号が成り立つのは、a=-bかつb=cのときである。 わからない所は、等号が成り立つのは、a=-bかつb=cの所で。 どうしてa=-bかつb=cになるのですか? 不等式がわからないので詳しく教えてくださいお願いします。