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絶対値を含む不等式
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
Ａ＝|a|＋|b|、Ｂ＝|a-b|とすると、題意からＡ≧Ｂを示すと良いが、Ａ≧0、Ｂ≧0 より、2乗して比較しても同値。 よって、Ａ＾2-Ｂ＾2＝2（｜ab｜＋ab）となるから (1) ab≧0の時、Ａ＾2-Ｂ＾2＝4ab≧0になり、等号はab＝0の時。 (2) ab＜0の時、Ａ＾2-Ｂ＾2＝0になり、等号はab＜0の時。 以上から、等号は、ab≦0の時。
- happy2bhardcore
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|a|＋|b|＝|a-b| |a|＋|b|＞|a-b| に分けて考える。 絶対値は中身が負なら-をつけて外す、正ならそのままはずす。 例えば、|a|でa<0のとき|a| = -a、a≧0のとき|a| = a
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お世話さまです。 絶対値を含む不等式の証明にはほんとにお手上げです。 ふつうの不等式の証明はできていたのですが・・・。 次の不等式を証明しなさい。と言う問題で。 |a-b|<=|a|+|b| 私のこたえかた（見よう見まねで全然わかっていないのですが） |a-b|^2-(|a|+|b|)^2<=0 a^2+2ab+b^2-a^2-2ab-b^2<=0 0<=0 |a-b|^2-(|a|+|b|)^2<=0 よって|a-b|<=|a|+|b| 等号はa=b=0 絶対、おかしいとは思うのですが、 絶対値の不等式でなにをすればいいのかわかっていません。 上記の問題の解き方と絶対値の不等式の証明はなにをすればいいか ご教授ください。よろしくお願いします。
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