• ベストアンサー

簡単かもしれませんが・・・円の問題

点(-1,2)を通り、両座標軸に接する円の方程式 この問題の解き方とポイント、解答を教えてください。 もしかして大きい円と小さい円、両方の方程式があったりしませんか?? (x,0)と(0,y)っておけばいいのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • good777
  • ベストアンサー率28% (36/125)
回答No.3

【解】 題意により 中心(-r、r)、半径rの円 (x+r)^2+(y-r)^2=r^2 に、(x、y)=(-1,2)を代入  (-1+r)^2+(2-r)^2=r^2 r^2-2r+1+r^2-4r+4=r^2 r^2-6r+5=0 (r-1)(r-5)=0 r=1 or r=5 【答え】(x+1)^2+(y-1)^2=1、(x+5)^2+(y-5)^2=25

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (5)

  • may-may-jp
  • ベストアンサー率26% (324/1203)
回答No.6

「両座標軸に接する」とはどのようなことか考えると、この円の中心座標をどのようにおけばよいか分かってくるはずです。 それがわかれば、あとは(x,y)=(-1,2)を代入すれば終わりです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • hugy
  • ベストアンサー率23% (21/88)
回答No.5

No.1です、どひゃーーーー、間違えている!!! 答えはNo.2,No.3の仰る通りです。 すみませんm(_ _)m ←ーー反省

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • echoes
  • ベストアンサー率18% (12/64)
回答No.4

 解答は↓の方々が示しておられますので割愛するとして。  まず、問題文を読んで、円が「一通りに」定まりそうですか?イメージできますか?『あれ、2つあるジャン』なんていう場合ももちろんあるでしょう。解答用紙に書きだす前に、軽くそういう「見通し」をつけておくと、答えが出たときいくらか安心できますヨネ。  あとは、そうして自分で考えた「見通し」とか作戦みたいなものを、何とかして式にすれば良いわけです。図よりも式のほうが説得力がありますからネ。  また、「円」という非常に特殊な図形にも注目すべきでしょう。楕円だったら困るわけですよ。>(x,0)と(0,y)っておけばいいのでしょうか? みたいにネ。これは円の特性を理解してないと見られてもおかしくないデス。先に言及した「見通し」のときに軽く図を書きますヨネ?少し丁寧に図を書けば、x,yの2文字でなく、1文字で済むことに気づくと思います。  この場合は、↓の方々がやっておられるように、中心の座標を求めたほうが早いですけど、はじめのうちは気づいたこと、見通したことが式にできるようになれば良いと思います。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • acacia7
  • ベストアンサー率26% (381/1447)
回答No.2

円の中心点の座標は(a,-a)となります。 あとは、点(-1,2)と(a,-a)との距離がaになることを式にすれば・・ (a+1)^2+(-a-2)^2=a^2で・・aの2次式を解くだけです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • hugy
  • ベストアンサー率23% (21/88)
回答No.1

解き方のポイントは円の中心を(x、x)と決めるところです。 そして、中心から(-1,2)の距離は円の半径に等しく、xと同じ値になるのです。 解答は(-1,-1),(2,2) 合っているかな?暗算が不安だ。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 図形と方程式の円の問題です

    点(x、y)を通り、x軸とy軸の両方に接する円の方程式を求めよ という問題なのですが解き方と答えを教えてもらいたいですよろしくお願いします

  • 円と直線の接点の問題

    y軸上の点C(0,1)が中心で2直線y=-bx, y=bx に接する円がある。ただしb>0とする。 1:Cの方程式を求めよ。 2:Cとy=bxの接点のx座標が最大となるときのbの値を求めよ。 とありました。1は点と直線の距離の公式と0,1が中心 より、 x^2+(y-1)^2=1/(b^2+1) として正解でした。 でも2番がどう考えていいのかわからなく、解答を見てもわかりませんでした。 解答では 円とy=bxとの接点をPとする。 CP⊥OP ここまでは意味がわかるのですが次です。 よってPはOCを直径とする円周上の点となるので、x座標が最大となるのは P(1/2,1/2) よって b=1 であるとありました。 OCを直径とする円周上の点となる という意味がよくわからないのとなぜ1/2,1/2とダイレクトに座標が求まるのでしょうか? 意味がわからず、困っています。 ご指導お願い申し上げます。

  • 円の接線の問題です

    円の接線の問題です。 教科書に載っていた問題で、答えが掲載されていなかったので、途中経過も含めて正答を教えていただけると嬉しいです。 以下問題です O を原点とする座標平面において, 方程式x^2+y^2=4で表される円をCとする。点 A(6, 0) を通り, 円Cに接する傾きが負の直線をLとし,その接点をPとする。このとき,次の[ ]に適当な値を入れよ。 (1) 直線Lの方程式は, x+[ ]y-[ ]= 0 であり, Pの座標は([ ],[ ])である。 (2) x軸上の正の部分に中心O1をもち, Lに接し,かつCに外接する円をC1とする。また、線分 PO1と C1の交点をBとする。C1の方程式は(x-[ ])^2+y^2=[ ]であり,Bの座標は([ ],[ ])である。 以上です、よろしくお願いします。

  • 数IIの円と方程式の問題で分からないところが・・

    数IIの円と方程式の問題で分からないところが・・2問ほどあります。 アドバイスだけでいいので、教えてもらえると非常にありがたいです。 1問目:円(x-1)^2+(y-2)^2=25上の点(4,6)における接線の方程式を求めよ。 この問題の解き方がさっぱり分かりません^^; x1*x+y1*y=r^2 という公式は、x^2+y^2=r^2のときしか使えないですよね? 答えは3x+4y-36=0とあります; 2問目:点A(2,4)から円x^2+y^2=10に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 この問題もさっぱり分かりません^^; 答えは3x+y=10,(3,1) -x+3y=10,(-1,3)とあります;

  • 高校2年の数学の問題です

    座標平面上に直線L1:y=3/4xと点(8,6)がある。また、点Aを通りL1に垂直な直線をL2とする。 (1)L2の方程式を求めよ (2)中心がL2上にあり、y軸とL1の両方に接する円のうち、L1の上側にある円をC1とする。C1の方程式を求めよ。 という問題がわかりません (1)は-4x-3y+50=0になると思います。 (2)が図を書いてみても全くわからないので何をすればいいのか教えてください

  • 円の方程式について

    点(2,3)を通り、y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にある円の方程式を求めよ。 という問題で解答が、 y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にあるから、求める円の方程式は  (x-a)^2+{y-(a+2)}^2=a^2 とおける。これが、点(2,3)を通るから  (2-a)^2+(3-a-2)^2=a^2 a^2-6a+5=0より  (a-1)(a-5)=0  よって a=1,5 ゆえに  (x-1)^2+(y-3)^2=1, (x-5)^2+(y-7)^2=25 だったのですが、よく理解が出来ませんでした。 疑問点は、 (1)直線から円の方程式がどうして求められるのか。 (2)なぜ解が2つあるのか。 この2点です。 どなたか回答、よろしくお願いします。

  • 放物線に接する円

    解き方が分からないというよりは、解いていておかしな点に気づいたので質問させて頂きます。 「座標平面のx>0の部分に半径1/2の円があり、x軸と放物線y=x^2に接している時、その円の中心の座標を求めよ。」 という問題なのですが、私は、円の方程式と放物線の方程式を連立、つまり、円の中心のx座標をaとして (x-a)^2+(y-1/2)^2=(1/2)^2 y=x^2 という二式を連立すると、xについての4次式になるので、これが二重解を2つ持つ(x<0の円も考えてしまっているため)、というふうにして解こうと思ったのですが、 実際やってみると、 x^4-2ax+a^2=0 となって、x^2の項が消えてしまいました。 この問題が載っている本の解答では、上で連立してできた式と同値の式に加え、接するという条件から、接点における接線の傾きを考えることによって解いていました。 それはそれで理解できたのですが、自分がやったやり方も割とポピュラーなものだと思うので、何がいけなかったのか…と考えているのですが分かりません。 分かる方いらっしゃいましたら、回答宜しくお願いいたします。

  • 数IIの問題で困ってます

    数IIの問題で困っています。どなたか教えてください。よろしくお願いします。 座標平面上に直線L1:y=3/4xと点A(8,6)がある。また、点Aを通りL1に垂直な直線をL2とする。 (1)L2の方程式を求めよ。 (2)中心がL2上にあり、y軸とL1の両方に接する円のうち、L1のうえ側にある円をC1とする。    C1の方程式を求めよ。

  • 円の方程式の問題を教えてください

    点(2.-4)を通り、x軸とy軸の両軸に接する円の方程式を求めよ どなたか、わかりやすく教えてください。お願いします。

  • 数学 三角形の外接円

    三直線x-y=0、x+y-3=0、x+2y+1=0によって作られる三角形の重心の座標と、外接円の方程式を求めよ。 という問題で、重心の座標はわかったのですが、方程式がわかりません。 解答を教えてください。 答えは、x2乗+y2乗-6x+4y-7です。