数IIの問題で困ってます

質問

数IIの問題で困っています。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

座標平面上に直線L1：y=3/4xと点A(8,6）がある。また、点Aを通りL1に垂直な直線をL2とする。

（１）L2の方程式を求めよ。

（２）中心がL2上にあり、ｙ軸とL1の両方に接する円のうち、L1のうえ側にある円をC1とする。
　　　C1の方程式を求めよ。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。
「歴史は繰り返される」と言いますが。＾＾；

http://okwave.jp/qa/q5451277.html
http://okwave.jp/qa/q5520864.html

それぞれ参考にしてみてください。

回答No.1

gohtraw

Ｌ１とＬ２が直交するので、Ｌ２の傾きは－４／３です。よってＬ２の式をｙ＝－４ｘ／３＋ａとすると
Ｌ２は点Ａを通るので
６＝－３２／３＋ａ
ａ＝５０／３

上記より、Ｃ１の中心はＬ２上にあるのでその中心は（ｐ、－４ｐ／３＋５０／３）と表されます。
Ｃ１はｙ軸に接するので、Ｃ１の中心とｙ軸の距離はｐです。・・・（あ）
　一方、Ｃ１の中心とＬ１の距離は点と直線の距離から
｜３ｐ／４－（－４ｐ／３＋５０／３）｜／√（（３／４）＾２＋１）
分母＝５／４
分子＝｜（３ｐ／４＋４ｐ／３－５０／３）｜
　　＝｜（２５ｐ－２００）／１２｜
　　＝（２５ｐ－２００）／１２（ｐ＞＝８のとき）、（２００－２５ｐ）／１２（ｐ＜８の時）
このうち、Ｌ１の上側にあるのはｐがより小さい方なのでＣ１とＬ１の距離は
（２００－２５ｐ）／１２／（５／４）＝（１６０－２０ｐ）／１２
これが（あ）と等しいことより
（１６０－２０ｐ）／１２＝ｐ
３２ｐ＝１６０
ｐ＝５
従ってＣ１の中心の座標は（５、１０）であり、その半径は５
よってＣ１の式は
（ｘ－５）＾２＋（ｙ－１０）＾２＝２５

お礼

ありがとうございました。本当に助かりました。