どうすれば？？

質問

x^3+ax^2+bx-15がx=2+iを解を持つときの、a,bは？
という問題なのですが、最初xに解を代入して解くと思うのですが合ってますか？またその後どのように解いていくか教えてください。

回答No.3

masio · ベストアンサー

まず、x^2=3+4i　(1)
予式＝x（x^2＋ax+b)-15
(1)とx=2+iを代入すると(2+i)｛(3+4i)+a(2+i)+b｝-15=0
となります。これを解くと、(3a+2b-13)+(4a+b+11)i=0 (2) となります。
iがない部分（実数）とiがある部分（虚数）に分けるのがポイントです。
後は(2)を解きます
3a+2b-13-0
4a+b+11=0
Ans.　a=-7,b=17
どうでしょうか？あってますか？
久しぶりに数学を解きました（笑）

お礼

助かりました！！とても分かりやすかったです。ありがとうございました！

回答No.4

ONB

a,bは実数なんですか？

回答No.2

lick6

x = 2 + i を解に持つので共役複素数である
x = 2 - i も解に持ちます。
このとき
(左辺) = (x - (2 + i))(x - (2 - i)) * f(x)と変形できます
　　　　 = (x^2 - 4x + 5)f(x)
x^3 +ax^2 + bx - 15 = 0　と係数比較して
f(x) = x - 3　であることが必要
これででると思います。

お礼

助かりました！ありがとうございました！

回答No.1

jinny6202

x^3+ax^2+bx-15＝0の間違いでは？
正しいかどうかはさておきとりあえずx代入して結果を示してください。それはやってみれば質問しなくてもいいはずです。