• ベストアンサー

方程式

(x＾4)＋4(x＾3)＋ax＋b=0がx=1＋iを解の１つとしてもつとき、実数a,bの値と他の解を求める問題で ｘ＝1＋iを (x＾4)＋4(x＾3)＋ax＋b=0 に代入してみました 計算すると (x＾4)＝-4 4(x＾3)=-4i＋4 で整理すると (a＋b)＋(a-4)i=0になりました 参考書は (a＋b‐12)＋(a＋8)i=0 で合いません。お願いします それから疑問なのですが (a＋b‐12)＋(a＋8)i=0 は a＋b-12=0 a＋8=0という形に表されるのですが？ 流れてで覚えているだけでいつもなぜ？かなと思っていました

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

x^3=(x^2)x=2i(1+i)=2i-2 ですから、 4(x^3)=8i-8 となります。 これで計算すれば合う筈です。 また、もう一つの質問についてですが、 x,yが実数の場合、xi+y=0 だとすると、x=0かつy=0が成り立ちます。 xが実数であればxiは必ず虚数ですから、xi=-yを満たすにはx=0,y=0以外にはあり得ません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • shkwta
  • ベストアンサー率52% (966/1825)
回答No.1

4(x＾3)=-4i＋4 これが計算間違いです。 ＞(a＋b‐12)＋(a＋8)i=0 ＞は ＞a＋b-12=0 ＞a＋8=0という形に表されるのですが？ 0は 0+0i と考えればいいでしょう。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 方程式の問題

    程式について、誰か教えてくれませんか？ (1) X＾4＋4x＾3＋ax＋b=0がx=1＋iを解の１つとしてもつとき、実数a,bの値と他の解の値をもとめる x=1＋iをX＾4＋4x＾3＋ax＋b=0に代入して整理すると (a＋b-12)＋(a＋8)i=0 a,bは実数だから、a＋b-12,a＋8も実数である a＋b-12=0 a＋8=0 a=-8,b=20 x=1＋iよりx-1=i 両辺を平方すると、x＾2-2X＋2=0 よって,x＾4＋4x＾3－8Ｘ＋20はx＾2-2x＋2で割り切れるから (X＾2-2X＋2)(X＾2＋6X＋10)=0 まではわかるのですが、このあとどのようにするかわかりません (2) 次の２つの2次方程式が共通解をもつとき、Ｋの値を定め、共通解を求める x＾2＋kX＋3=0…(1) X＾2＋3X＋k=0…(2) (1)-(2)より、（k-3)(x-1)=0 参考書に書いありますが、 （k-3)(x-1)=0になりません。 (3) 連立方程式 x＋y=2 …(1) X＾2＋5xy＋y＾2=-8　　…(2) x＋y=a ,xy=bとすると (1)より　a=2 …(3) (2)より　(x＋y)＾2＋3xy=-8 a＾2＋3b=-8 (3)よりb=-4 x＋y=2 xy=-4 このあとどのように求めるかわかりません。

  • 高次方程式

    ３次方程式(x-a)(x^2+bx+c)=0(a,b,cは実数の定数)の３つの解のうち、実数解と１つの虚数解の和が10/(1+3i)である。 （１）10/(1+3i)をp+qiの形に表せ。(p,qは実数) （２）a=2のとき、b,cの値を求めよ。 （３）３つの解の平方の和が４となるようなaの値を求めよ。 （１）は分母のiを消して1-3i （２）はa=2を代入して複素数の相当、解と係数の関係でb=2,c=10と答えを求めました が、（３）が分からないので教えてください。

  • 複素数と方程式

    複素数1＋iを解の一つとする実数係数の三次方程式ｘの三乗＋ａｘの二乗＋bｘ＋ｃ＝０(すいません。式をどの様に打てばよいのか分からず、大変見づらくなってしまいました。ａｘの二乗は、ｘだけが二乗されています)について、 ①この方程式の実数解をａで表せ。 ②この方程式と二次方程式ｘの二乗－bｘ＋３＝０がただ一つの解を共有するとき、定数ａ、b、ｃの値を求めよ。 という問題です。 ①から解けません。ｘに1＋iと、共役な複素数1-iを代入したりしてみたのですが、解けません。 教えてください。

  • 方程式

    xの方程式{(x＾2)ー１} {(x＾2)＋ax＋4}=0が相異なる３つの実数解をもつとき実数aの値を求める問題で {(x＾2)ー１}=0を(1) {(x＾2)＋ax＋4}=0を(2)とすると (1)は X＾2=1から ｘ＝±1ということはわかります これを(2)に代入するとa=5,-5 (2) は判別式が使えそうなので 判別式をつかうと D=(a＾2)-16=0になりました a=±4 また(2)に代入すると ｘ＝±2になります ここまでしかわかりません

  • 方程式についての問題。。。

    （1）方程式x3乗ーx2乗＋ax＋b＝０の解が1つがx＝１＋iであるとき、実数解a,bの値を求めよ。またほかの解を求めよ。 x＝１＋iを方程式に代入したのはいいんですがそれからなにをすればいいかよくわかりません。 （2）直線Jの方程式　y=2ｘ＋１とするとき、Jに関して点A（１，1）と対称な点Bの座標を求めよ。 対称の時の仕方が教科書みてもいまいちわかりません。どなたか詳しく説明してくれませんか？

  • ２次方程式

    i) x＋(1/x)－2＝x^2＋(1/x^2)を解け。 ii)x^2＋bx＋a＝0の２つの解は、x^2＋ax＋b＝0の２つの解にそれぞれ１を加えたものである。a、bの値を求めよ。 i)は(x＋1/x)^2をやってみましたが、どうしても＝になりません…。 ii)は解をp＋1、q＋1とおいて代入してみましたが、困惑するばかりでした。 よろしくお願いします(つд｀)

  • ２次方程式

    (1)２つの２次方程式 x^2+ax+a=0 、4x^2+(2a+4)x+a^2=0 がともに実数解をもつような定数aの値の範囲は(ア)であり、少なくとも一方が実数解をもつような定数aの値の範囲は(イ)である。 (2)２次不等式2x^2-ax+3＜0の解は1/2＜x＜bである。 　 このとき、定数a、bの値を求めよ。 解答 (1)(ア)-2/3≦a≦0 (イ)a≦2、4≦a (2)a=7、b=3 解説よろしくお願いします。

  • 方程式について教えて下さい。

    P(X)=X3+(1-2a)X2+2aX+b(a,bは実数の定数）、P(-1)＝0を満たす。 方程式P(X) ＝0が異なる2つの実数解をもつときaの値は？（3つ）それぞれの異なる2つの実数解、Xの値は？（ここで、X3はXの3乗を示しています。）以上の問題です。宜しくお願いします。

  • 複素数と方程式の解

    ａ，ｂを実数の定数とする時次の問に答えよ。ただしｉ＝√－１とする。 (１)ｘの３次方程式ｘ＾３＋(ａ＋３)ｘ＾２＋(３ａ＋２)＋２ａ＝０が重解をもつようなａの値をすべて求めよ。 ｘ＾３＋(ａ＋３)ｘ＾２＋(３ａ＋２)＋２ａ＝０を変形して(ｘ＋１)(ｘ＋２)(ａ＋ｘ)＝０。ａ＋ｘ＝０がｘ＝－１を解に持つ時ａ＝１。ａ＋ｘ＝０がｘ＝－２を解に持つ時ａ＝２ この考え方で合っているのでしょうか？間違いを指摘して頂けると嬉しいです。 (２)ｘの三次方程式ｘ＾３－５ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０の１つの解がｘ＝２－３ｉの時、ａ，ｂの値をそれぞれ求めよ。また他の解を全て求めよ。 ｘ＾３－５ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０にｘ＝２－３ｉを代入した所でとまっています。どなたか教えて下さい。 回答、よろしくお願いします。

  • ４次方程式についての問題をお願いします

    ４次方程式についての問題をお願いします x^4 + Ax^3 + Bx^2 - 2x - 5 = 0 で　-1 + 2 i が解のとき 1) 実数 A , B の値 2) 残りの解 3) 左辺を実数の範囲で因数分解 を教えてください 答えはあるのですが何から手をつけていいかが分かりません ずうずうしいのを承知で解法をお願いいたします 答え　 1)a=2 b=4 　 2)-1,1,1-2i 3)(x^2+2x+5)(x^2-1)

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する