30分の1秒とは

質問

何かを表示する時に30分の1秒で表示するとして
例えば3秒たつと90分の3秒になりますが小数点になおすと
2.97秒になり誤差がうまれますが、どうして30分の1秒で考えると
誤差がうまれないのでしょうか？？
3秒たつときに小数点で考えれば0.999×３で計算しますが
30分の1秒を無理やり小数点で考えると30個の中のどれかが0.034
になり0.9999秒にはならず、ぴったり1秒になっているから分数で
考えれば秒数がいくらたっても誤差は出ないと言う事でしょうか？？

小学生の様な質問ですが回答して頂けると非常にありがたいです。

回答No.17

Ama430 · ベストアンサー

＞無限小数について非常に良く分かりました。

こう言っていただけるだけで、レスした甲斐があったと思います。

＞0.9999999998秒は数学的に1秒と同じだと考えられているのですか？？

いいえ、別の数です。
どんなにケタ数が多くても、小数に「終わり」があれば(有限小数)、整数とは別の数です。

＞実数の定義などで考えられば0.99999998秒は0.99999999秒と0.999999997秒と同じ秒数だと言う事にはなりますね。

数学上は別物です。
数学の世界は、ひとつの「理想世界」だとお考え下さい。

現実には、「ほぼ同じ」で済ますことができるわずかな差でも、例えば１億倍したら、大きな差が生じますね。
これに対して、0.9999…と1は、１億倍しても１兆倍しても、同じ結果が得られるのです。

数学では、数量に対してさまざまな「操作」を加えます。

一番初歩的な「操作」は加減乗除ですが、それらから出発して、どんな「操作」でも同じ結果が得られるとき、見かけがちがっていても、「同じ数」と見るのが数学の立場です。

逆に、見かけがどんなに似ていても、極端な「操作」(１億倍とか)に耐えられない数は「別物」なのです。

このサイトは、ていねいなレスが多いので、素晴らしいと思いますが、それでも、回答に対してお礼もなく、ポイントもつけず、締め切りもしない、というようなマナー違反はしばしば見かけます。

そういうものを期待しているわけではありませんから、別にそのこと自体は気にしていません。
が、やはり、hiroyuki0089さんのような、根気があり、ていねいなお礼と、何より具体的な再質問のつく方を見かけると、「素晴らしい」と感じないわけにはいきません。

質問を締め切るかどうかですが、個人的には「どちらでも」というスタンスです。

私は質問者の都合に合わせて締め切ればよいと考える者ですが、他の回答者の方の御意見があれば、参考にしていただくという方法もあると思います。

ただ、数学カテゴリーはそれほど細かくチェックしているわけではないので、その場合には、見落とす可能性があるということをあらかじめお断りしておきたいと思います。

お礼

ありがとうございます。

その様に言っていただき感謝しています（^^）
今回も「極端の操作に耐えられない数は別物」
と言うのは非常に良く分かりました。
やはり１と0.999・・・は１億倍など、どんな数をかけても
同じ結果が得られますし１と0.999・・・の様に同じ結果が得られれ
ば同じ数と考えられますもんね。

また質問したい事が出来たのですが今回は1度、締め切ってから
また質問させて頂きます。
他の回答者様の御意見もあるかもしれないので
1週間程たってから締め切りたいと思います。

Ama430様には非常にお世話になりました。
感謝しています。
本当にありがとうございました。

回答No.6

tekcycle

数字が先にあって物事が後にあるわけではなく、物事が先にあってそれを数字でどう表すかということをしているのです。

１÷３がピッタリ割り切れないのだという事実をまず認めましょう。
(勝手に0.333などと途中で切らないように)
数字の「表記上」どこまでも割り切れないものではあるけれど、現実には１／３という値はあるのだということを認めましょう。

例えば、10cm×10cmの正方形の対角線の長さはいくらでしょう？
これも小数で表すと無限に続きますが(分数でも表せません)、だからといってそういう値その物が無いということではありません。
小数や分数で表そうとするから無理が出てくるのです。
つまり、物事を小数で表すのは初めから限界があるって事なんです。
なんでもピッタリの小数で表すことができるわけではないって事です。
小数だけでなく分数にも同じく限界があるんです。
あなたのように、無限に続く小数を途中で切って計算して正確でないというのはその通りで、初めからそういう表記ができないってことなんです。

> 90分の3秒

これについてはもう一度考え直してください。

お礼

ありがとうございました

回答No.5

Cupper

無限小数を有限小数としている時点で誤差を生じています。

30分の1秒は0.033333…と続く無限小数です。
これを0.0333としてしまうと、つづく0.0000333333…を切り捨ててしまいますよね。
これが誤差になって現れているのです。

お礼

ありがとうございます。

最初は問題なくても、どんどん倍数にすると
誤差が出ると思うのですが私が他の回答者様の意見を
間違って理解しているのでしょうか。

回答No.4

renton

1時間は60分ですから、1分は1/60時間で0.016666666・・・
となり割り切れませんが、誤差が出ますか？

時は24（12）進、分と秒は60進、TVのフレームは30進法で処理したらすっきりしませんか？
コンピューターは2進法であったり16進法であるわけですから、10進法で小数点以下を省略して誤差が出ても、人が勝手に誤差が出ていると思っているだけでは？
1/30は0.0333333・・・であり0.033ではないので、誤差が出ているのではなく、小数点以下を勝手に省略して誤差が出ていると勘違いしているだけでは？

お礼

ありがとうございます。

これも例えば最初に1秒当たり0.033×30倍とすると
0.999…で誤差は出ませんが2秒だと0.0333×60で計算すると
誤差が出ませんか？？

30進法と言うのを使えば問題ないようですが。

回答No.3

Interest

こんにちは。

> 何かを表示する時に30分の1秒で表示するとして

「TVの画面をなんで 1/30秒という小数であらわしたら誤差がのるような時間で切り替えるのか」という疑問でしょうか？
（それ以外に1/30秒と聞いて思い当たるものが無かった）

アナログカラーテレビの規格にNTSCという規格があって、アメリカや日本はこのNTSCを使っているんですが、（NTSCはアメリカの規格なので）60MHzで飛び越し走査（偶数ラインと奇数ラインを交互に表示）するとアメリカにおける交流電源の周波数60Hzと同じになるので、波の干渉による黒縞が画面に出なくなるというメリットがあったんだです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/NTSC

お礼

ありがとうございます。

TVの画面を少数であらわしたら誤差が出る時間で
切り替えてるので、その後に影響はないのかと言う事で
質問しました。

回答ありがとうございます

回答No.2

edomin

「何かを表示する時に30分の1秒で表示するとして
例えば3秒たつと90分の3秒になりますが」
ここは、何をおっしゃっているのか理解できませんでした。

前回の質問でも回答しましたが、
１／３０＝０．０３３
ではありません。
「１／３０≠０．０３３」
です。
このことをもう一度考えてみましょう。
１／３０×３０＝１
０．０３３×３０＝０．９９
元々同じものではないので、計算結果が違うのも当然のことです。
何桁にしても途中で切ってしまったら「≠」です。「＝」にはなりません。
なので、３０倍したときの誤差は途中で切った（０．０３３）ために生じた誤差になります。

お礼

ありがとうございます。

それは分かっています。
私が言っているのは
その計算式で30を倍数に変えて行くと
誤差が出ると言う事です。

ただ30進法と言うのを使えば解決するみたいですね

回答No.1

shut0325

ビデオのフレームレートでしょうか？？質問そのものはややこしくていまいちよくわかりませんが、普通にその桁は３０進数であると考えればいいかと思いますよ。ちなみにその場合、３秒は　3：00　であり、90分の３秒ではありません。３秒の３０分の1秒まえが、2：29です。

お礼

ありがとうございます。

私も調べてみますが30進数と言うのは
どのように考えれば良いのでしょうか？？

知識がなく申し訳ないです