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30分の1秒とは
Ama430の回答
- Ama430
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無限は直観的に理解しにくいですね。 ＞ある程度区切りをつけなければ 0.0333…×60の答えは出ませんし 区切りをつけずに答を出すのが「無限」の世界のひとつの顔です。 ＞0.0333…×60＝1.99…8 これは正しくありません。 0.0333…3×60＝1.99…8 ということなら成り立ちます。 0.0333…×60＝1.99… とのちがいは「終わりがあるかないか」ということです。 「どこまで計算しても後ろのケタから繰り上がりがある」ので、「8」が絶対に登場しないし、それどころか、終わりもありません。 ですから、 1.9998＞1.999 1.999998＞1.99999 1.999999998＞1.99999999 1.99999999998＞1.9999999999 1.99999999999998＞1.9999999999999 というように、かけられる数を 0.033333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333… に近づけるほど、必ず1.99…9より２に近い値を決定することができます。 逆に、２との「差」を計算すると ２－1.9998＝0.0002 ２－1.999998＝0.000002 ２－1.99999998＝0.00000002 ２－1.9999999998＝0.0000000002 ２－1.999999999998＝0.000000000002 ２－1.99999999999998＝0.00000000000002 というように、ケタが増えるほど、０に近づくので、 「どこまでも9が続くなら小数点以下の0がどこまでも続き、答に2は絶対出ない」ので、「２との差は０と同じ」という結論が得られます。 「30分の1」は１０進法ではこのような「無限」を持ち込まないと表現できません。 しかし、これはあくまで「表現」であり、１秒を等しく３０分割することは、数学上は可能です。 ただし、実際の場面では厳密に考えるならば「誤差」はつきものです。 ビデオについては専門家ではありませんが、現在の電子機器の時間管理は、すべて、「水晶発振」という方法で行われています。 安物の機械でも、１秒間に３万回以上の振動数があり、このような細かさで、１フレームめは0.0333…秒に最も近い振動数で、２フレームめは0.0666…秒に最も近い振動数で、３フレームめは0.0999…秒(つまり0.1秒)に最も近い振動数で、というように振動数を計算して時間を切っています。 業務用の機械では、おそらく、誤差は、数十万分の１秒以下であり、それは掛け算で増える性質のものではないのです。 「およそ0.033…秒」というような書き方があったために、無限小数の説明をしましたが、数学上は「ちょうど0.033…秒」であり、それを機械で扱う場面では、「ちょうど0.033…秒の整数倍」に近い「時刻」でフレームを区切っているということです。 お気軽に再質問してください。
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補足
返事が遅くなってしまい申し訳ありません。 なるほど良く分かりました。 例えば0.033…×30の場合、答えは0.999…と無限に進み 区切りがないわけですから0.09998と言う様に8がつく事もないです から0.9999…と1は同じ数と考えて良んですね。 非常に良く分かりました。 何度も回答して頂き本当にありがとうございます。 無限小数について非常に良く分かりました。 感謝しています。 最後にフレームとは全く関係なしに誤差と言う事で少し気になった 事があるのですが例えば無限小数ではない0.9999999998秒は数学的に 1秒と同じだと考えられているのですか？？ 実数の定義などで考えられば0.99999998秒は0.99999999秒と0.999999 997秒と同じ秒数だと言う事にはなりますね。 フレームの0.03333…秒の事は、お陰さまで十分納得出来ましたし ポイントの問題もありますので本当に気が向いた時に回答して頂けれ ば十分です。 もし良ければ1度締め切って新しく質問し直しても構いませんので 言ってください。