超文系ですが、ゲーデルを理解したいのです

質問

数学は中学あたりから苦手になりました。

国語はまあまあ得意な文系です。

ゲーデル、エッシャー、バッハという本を見て
中に何が書いてあるのか知りたくてたまらなくなりました。

そこで、何から手をつければこの本を理解できるようになるか教えてください。

必要な数学レベルと、前提になってる知識を補充できる本などありましたら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

mide · ベストアンサー

前提になっている知識を予め補充しようとするとかなり大変です。数理論理学を専攻している大学院生の間でも、あの本は面白いけど難しい、と話していましたから。

それよりまず『ゲーデル、エッシャー、バッハ』そのものを読み始めてしまうことをお勧めします。解らないところは飛ばして、面白そうなところだけを拾い読みでもいいですし、アルゴリズムを説明しているところは、実際に紙に書いて実行してみるといいです。何回も読むと、以前読めなかったところが読めるようになってくるはずです。そうして必要な予備知識も見えてくるでしょう。

日本語の翻訳で解りにくいところは英語の原文で読むとむしろ解りやすいところがあります。図版も英語版の方がきれいです。

頑張って、楽しく読んでください。理解できないところがたくさんあっても、得られるものは多いと思います。

お礼

ありがとうございます☆
とても意欲の沸くレスで嬉しいです。

回答No.9

corpus

レイモンド・スマリヤンという人の本はどうでしょうか。
ゲーデルの不完全性定理について書いてある本があると思います。
私は以前、挫折してしまったのですが、
努力すれば理解できるのではないかと思います。

補足

レスありがとうございます！
良い本を挙げてくださって感謝します。参考にします！

回答No.8

HANANOKEIJ

こんばんは、blue-pondさん。ブルーバックスに、そのものズバリ「ゲーデル・不完全性定理」というタイトルの本がありました。吉永良正著。書店で手に入らないときは、図書館か古本屋か、ヤフーオークションで探してみてください。

補足

レスありがとうございます。
図書館に行ってみます！

回答No.7

uyama33

Introduction to Metamathematics
と言う本が以前、
東京大学出版会
からでていました。
本格的な本ですが
げんざい入手できるかどうか不明です。

お礼

ありがとうございます。
探します☆

回答No.6

HANANOKEIJ

こんにちは、blue-pondさん。私も文系文学部人間です。でも、文系、理系なんて、あまり意味がないですよ。文系と胸をはって言える人は、物理化学生物地学、もちろん数学も大学教養程度は理解できるものです。もちろん、特別に文系にコンプレックスをもっていない理系の人も、大学の教養学部くらいの国語、社会は理解しているものです。要は、教える教師が、生徒を切り捨てた、それだけのことです。
前置きが長くなりました。ゲーデルの名前は、聞いたことがありますが、知識がありません。数学のなかに、集合論、論理学、証明などを専門に研究する、数学基礎論という分野があるそうです。ブルーバックス「お話・数学基礎論」八杉満利子著が、お役に立つかもしれません。
「逆説論理学」中央公論新書、野崎昭弘著の書評を読んでいます。(十川治江氏・工作舎)によると、野崎氏の前著「詭弁論理学」もお薦めだとか。
「ゲーデル、エッシャー、バッハ」の共訳者の中に、野崎昭弘氏の名前がありませんか？
必要な数学レベルは、高校数学くらいです。必要条件、十分条件、命題、逆、裏、対偶など、教科書で復習できるといいですね。
参考書：「経済数学早わかり」西村和雄著(日本評論社)の第１章　集合と論理。
「∀と∃に泣く」石谷茂著(現代数学社)
ちょっと古いので入手困難ですが、「あたらしい数学へのアプローチ」シリーズの　１、集合(矢野健太郎著)　２、論理(？)　共立出版社
岩波新書「無限と連続」遠山啓著
「集合論」辻正次著(共立出版社)
「集合論入門」松村英之著(朝倉書店)
ヤフーオークションで放送大学の教科書「数学基礎論」が目にとまりました。ＣＳ放送受信可能ならば、視聴、受講されるのもよいでしょう。
なにごとも、先達は、あらまほしき？徒然草。よき指導者にめぐりあえるとよいですね。お励みください。
超文系が理系だと仮定します。それでは、超理系は？？？

http://www.bii.ne.jp/~manda39/2tieF/4aideaF/ett.html

参考URL：

http://shop.kodansha.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=2573741

お礼

ありがとうございます。
とても参考になります。
＞文系と胸をはって言える人は、物理化学生物地学、もちろん数学も大学教養程度は理解できるものです。

おっしゃる通りですね。
最近、理系の人に文系って言われたので、なんとなく使ってしまいました。読解力はまあまあなので挑戦してみます、と言い直します。

回答No.5

noname#221368

最初に申し上げますが、「ゲーデル、エッシャー、バッハ」は読んでいませんし、門外漢です。でも完全性・不完全性定理に関しては、次の本が、イメージをつかむのには役に立つかもしれません。
　　デイヴィッド・バーリンスキ(林大訳)
　『史上最大の発明アルゴリズム』 (早川書房,2001年)
　かなり癖のある本ですが、一度のってしまえば、最後まで読み通せると思います。この本を読むときにも、#3さんの次の指摘はそのまま当てはまります。
　　・公理論的な考え方に慣れること．
　　・記号の乱発とその演算に如何に慣れるか．
　　・完全性定理を追いかけていけば、このあたりはクリア可能．
　また、次の本も背景を理解するのに、役立つかもしれません。冒頭の「数学の基礎に関する百年論争」がコンパクトでよかったです。この本も癖があり、特に後半のLISPを使ったメタ数学の部分は、読むか読まないかはお任せします（私は読めていません）。
　　G.J.チャイティン(黒川利明訳)
　『知の限界』 (エスアイビー・アクセス,2001年)

お礼

ありがとうございます！
とても面白そうな本ばかりで嬉しいです。

回答No.3

kabaokaba

ゲーデルの主業績は
完全性定理，不完全性定理といってもいいでしょう．
ややこしい名前ですけど対象がちがうので，
仕方がないです．
実際には「第一不完全性定理」「第二不完全性定理」がありますが
不完全性定理というと第一のことが多いようです．

内容については・・・
この書き込み欄ではとても書ききれないのでパスします．
数学的な知識はそれほどいらないですが，
いわゆる論理的思考は要求されます．

理解しやすいのは完全性定理の方で，
No.1，No.2さんがおっしゃってるのは
第一不完全性定理の話に相当します．

必要な考え方は，まずは公理論的な考え方です．
それと記号の乱発とその演算に如何に慣れるかというところです．
完全性定理を追いかけていく段階で
多分このあたりはクリアできます．

不完全性定理の方は結構厄介です．
ペアノ算術というのが出てきますが・・・
これがいろいろな意味で厄介です．

最近，東大出版会から「ゲーデルと20世紀の論理学」という
シリーズ（４巻のうち２巻まで発刊）が
でていますが，現在，和書で簡単に手に入るのは
これと岩波の「ゲーデルの謎を解く」
「不完全性定理」（この本はゲーデルの論文の翻訳と解説のはず）
くらいのような感じです．
もしかすると「みすず書房」にも何かあるかもしれません．
ブルーバックスにもこの手の本がありますが。。。
あまり芳しい評判は聞きません．
非常に厳密性が必要でかつ哲学的な部分があるので
訳者・著者の専門を吟味した上で，
書籍を選ぶ必要があると思いますが，
かなり読者を選ぶ本だと思います．
＃東大の本は面白いことは面白いのですが，
＃かなり頭を使います。。。。

回答No.2

corpus

基本的には、
『「クレタ人はうそつきだ」とクレタ人が言った。』
という自己言及文のおかしさから始まっていると思います。
真とすれば偽になり、偽とすれば真になってしまうような文です。

それと、ゲーデル文といわれるように命題をコード化してしまうということがポイントだと思います。

ゲーデル文も、自己言及文になっているはずです。

補足

ありがとうございます☆
お礼遅くなりすみません。
分かりやすい説明、感謝です。

回答No.1

noname#101087

私見ですが、ゲーデルは文系向きだと思います。論理学は厳密文法の集成ですから。
厳密文法ゆえに、あいまいさの無いよう記号を頻用するのが難点ですが。
形式論理の入門書で、ついて行けそうなのを通読して慣れておくと、考えながら読めるように
なります。

補足

ありがとうございます☆
お礼遅くなりすみません。
なるほど、文系的にアプローチが効く部分も多そうですね。