数学の証明もんだいですが、、、。

質問

問１　区間[0.∞)は有界ではない。

問２　An=ｎとすると、数列｛An｝は有界数列ではない。

簡単だと思うのですが解けません。
よろしくお願いします。

回答No.2

good777 · ベストアンサー

問１　区間[0.∞)は有界ではない。

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下界は0、上界は開いているすなわち
有向半直線なので
全体として有界ではない。

問２　An=ｎとすると、数列｛An｝は有界数列ではない。

自然数に最大に数が無いので数列｛An｝は有界数列ではない。

もし、最大に数があったとしたら、それをＭとすると
Ｍ+1も自然数であり、
Ｍ＜Ｍ+1
であるから、Ｍが最大であることと矛盾する。

よって、数列｛An｝は有界ではない。

お礼

質問に答えていただき、ありがとうございます。
証明のしかたや、答え方が理解することができたので
とてもうれしいです。また何かあったときは、おねがいします。ほんとうに、ありがとうございました。

回答No.1

mozniac

「有界」の定義をご存じですか？

集合Ｓに属する数すべて一つの数Ｍよりも大（小）でないときに、Ｓは上方（下方）に有界であるという

が、有界の定義です。
ちなみに、

Ｍを上界（下界）

といいます。

問１　下方には有界（下界は０）で、上方には有界ではありません。

問２　「有界数列」という数学用語を知らないので、間違っていたら申し訳ありません。有界の定義から有界数列を理解しようとすると、

収束しなくとも｛An｝は、
a≦An≦bなる定数a,bが存在する

と考えられます。
ということは、An=nのとき、n→∞ならAn→∞
となり、有界数列とは言えません。

これじゃ、まずいっすか？

お礼

有界の定義が、いまいち解らなかったので、説明していただきありがとうございまう。おかげで、有界を、
理解したようなきになりました。ありがとうございました。またお願いします。