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数学の質問

一般項がan=1/√3(α^n-β^n)と表せる数列｛an｝について、次の問いに答えよ。 ただし、α=(1+√3)/2 β=(1-√3)/2とする。 (1)a1.a2をもとめよ (2)an+2を、an+1とanを用いて表せ お願いします(>_<)

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  • f272
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回答No.1

(1) a1=(1/√3)(α-β) a2=(1/√3)(α^2-β^2)=(1/√3)(α-β)(α+β) を計算するだけ。 (2) a(n+2)=(1/√3)(α^(n+2)-β^(n+2)) a(n+1)=(1/√3)(α^(n+1)-β^(n+1)) a(n)=(1/√3)(α^n-β^n) なんだからa(n+2)を何とか変形してみなさい。 (1/√3)(α^(n+2)-β^(n+2))=(1/√3)(α^(n+1)-β^(n+1))*(何とか1)+(何とか2) で(何とか1)はαとβの次数を合わせるように(α+β)にすると (何とか2)の方も決まるよね。そこまで計算できたら，なにか思いつくだろう。

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