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数学の質問
・(n+1)(n+a-2)/anが整数のとき、a(n+1)=(n+1)(n+a-2)/an ・(n+1)(n+a-2)/anが整数でないとき、a(n+1)=an+1 （※a(n+1)は数列のn+1番目という意味です） によって定めるとき、次の各問いに答えよ。 （１）a≧３のとき、{an}は等差数列であることを示せ。 （２）a=2のとき、{an}の一般項を求めよ。 へるぷみーです（涙 解けないんです。 …無理なんです。 どなたか数学の得意な方、よろしくお願いします。
- hurannbowa_zu
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#1です。 いずれの小問も「具体例からの推測」を考えることになります。 そして、推測したことを数学的帰納法を用いて正しいことを示します。 さらに確認になってしまいますが、「aは整数」という条件もありますよね？ 以下は、その前提で。 また、数列：{ b[n] }を b[n]＝ (n+1)(n+a-1)/a[n]と表すことにします。 (1) a≧ 3のとき 問題文の中で、「等差数列」となる文言がありますよね。 そのことが常に成り立っていることを帰納法で示します。 帰納法を用いる際に「仮定」をしますが、その仮定が 1つだけでなく 2つになります。 n＝ kのとき b[k]は整数ではない。a[k+1]＝ a+ kと表される。 この仮定の下で、n＝ k+1の場合を考えます。 もちろん、n＝ 1のときに成り立っていることも、きちんと示さなければなりません。 (2) a＝ 2のとき (1)で a≧ 3のときを考えているので、そのときとは違うことが起こるはずですね。 とりあえず、n＝ 4あたりまで具体的に値を求めてみてください。 ちょっと「飛ばして」見てあげると、ある規則性が見えてきます。 2つの数列が混ざり合っているので、ややこしいかもしれませんが、 複雑な計算は出てこないので落ち着いて解いてみてください。
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